Question

みかん

微積の面積を求める問題なのですが全く分かりません。2枚目のグラフにはx＝０が書かれてないないのに、F(a)＝∫［0→a］f(x)dxなどはどこの部分を表しているのでしょうか？

学II 数学 B 数学 C
〔2〕 a,b,cをa<b<cを満たす実数とする。 f(x) を2次関数とし, f(x) は
f(a)=f(b)=0,f(c) <0を満たす。また,F(土)=
0
dt とする。
f(t)
(1) f(x) F(2) に関する条件から
[f(x) dx =
a
[^\f(x) dx =
コ
サ
である。
C
サ の解答群
OF(c) - F(a)
②F(a)+F(c)
④ F(c) +F(b)-F(a)
F(c)-F(b)-F(a)
⑧ 2F(b)-F(a) -F(c)
①F(a)-F(c)
③
-F(a) - F(c)
⑤ F(a) +F(b) - F(c)
⑦F(a)-F(b)-F(c)
⑨ F(a)+F(c)-2F(b)
(数学 II, 数学 B 数学C 第3問は次ページに続く。)

〔2〕 f (x)は2次関数で,f(a)=f(b)=0を満たすので
f(x)=k(x-a)(xb) (k=0)
と表せる。 さらに, f (c) <0 であるから
f(c)=k(c-a)(c-b) < 0
であり、a<b<c より k<0
y=f(x)
b
a
X
(1) F(x)=f(t)at であるから
(2)
また
S‘f(x)dx=ff(x)dx-Sof(x)dx
=F(c)-F(a)(0)
a<x<b のとき f(x)>0
x<a, b<x のとき f(x)<0
であるから
S'(x)dx=S's(xx-ff(x)dx
=F(b)-F(a)-{F(c)-F(b)}
=2F (b)-F(a)-F(c) (8)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

コは、グラフは見ずに考えた方が混乱しにくいと思います
実際、式変形でグラフは使っていません
x=0がどこにあっても成り立つ変形をしています

みかん

∫［a→0］f(x)dx＋∫［0→C］f(x)dxの式が挟まっていたのですね！ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪´-