Question

もずく

高校数学微分の問題です。答えがないので、採点お願いしたいです！
面積がマイナスになるわけないと思ったのですが、このような場合分けでいいのでしょうか？
解答ぜひよろしくおねがいします🙇‍♀️

1
(70点)
0 を原点とする xy平面上に, 曲線 C:y=x2x がある。 C上の点PにおけるC
の接線を1とする.
(1) IOを通るようなPの座標を求めよ.
(2)ly軸の交点をQ とする. PCのx>0の部分を1が原点を通らないように動
くとき,三角形OPQの面積がん(k>0) となるPの個数をんの値で場合を分けて求
めよ.
(1)
ick (S)

1
(1) f(x)=オープとする。
f(x)=3
人上の接点Pの座標をひとおく。
このとき、点Pにおけるlの方程式は
0 = (312-41) (-1) + 13-21*
l: y = (31241) a-273+212
これが①(0,0)を通るから、代入して
-2031222=0
21 (1-1)-0
10.1
では原点であるから、適当なのはたし
このとき(1)=-1
したがって、求める点Pの座標はP(1-1)
(2)(x)=0のとき、スターマス
条件より、エキ 0.1
(1)より、1g=(31=41)-214212
よって、点の座標はC01-221)
図より、三角形OPQの面積kは
k = 11-21³ 21²/1
=1/211213-212)
h(t)=ででとする。
y=kiy=h()の2つのグラフの交点の個数によって、
Pの個数は決まる。
h(t)=412-312
htt)=0のとき、(41-3)=0
10.2
増減表は、下図のようになる。
1
0
1号
htt) -
0
0
+
27
x²(2-2)-0
x=0.2
h(t) o
したがって、g=h()のグラフは下図のようになる。
'(x)=0のとき、3x²-4才20
2(32-4)20
増減表は下図のようになる。
+
54m
0
0
+
f(x) 0
32
27
JG 0
したがって、C:7=(x)のグラフは
下図のようになる。
27
256
140.171.70
また、kは面積であるからko
すなわちkoである。
よって、求める点Pの個数は
koのとき。コ
ockのとき2コ
である。
32
143
点数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

問題文でk>0という条件は与えられているのでわざわざk<0の場合を考える必要はありません。

(1)では、途中でt=0,1が出ています。ここまではokですが、その後t=0の場合は原点Oだから不適としています。しかし、原点における接線も問題の条件を満たすので不適とはできません。よって(0,0)と(1,-1)が答えです。

(2)では三角形OPQの面積をtを用いて表せたのですが、勝手に絶対値を外してしまったことでその後の解答が間違ってしまっています。

参考までに写真のような答えとなります。

もずく

(1)、原点を通る直線の接点と言われて「原点！」と答えることを躊躇ってしまったのですが、たしかに原点が接点の場合を除くのはおかしいですね、ありがとうございます🙇‍♀️
丁寧な解答ありがとうございます！見直しがんばります🔥

Answer 2

ハムユキ

雑なノートですみません。
理系高３生の回答となります。間違えているかもしれないので悪しからず。
今回のポイントは面積の場合分けですね。
質問者さんの回答ですと0＜t＜1の部分が捨て去られているようです。どうしてそうなっているかと言うと、Qのy座標の正負の議論がなされておらず、直感的に絶対値を外してしまったことに起因しています。恐らく次数が大きいtの4乗に引っ張られたのでしょう。私もよくやりました。折角絶対値を付けられているのですからしっかり議論してみましょう。そう気付くとあとは簡単です。t＞0に注意して（Pのx座標を（1）でtと置いたのですから問題文のx＞0とはt＞0です。回答を見ているとt＞0が忘れ去られているようです）議論してみると答えが求まりそうです。駄文失礼しました。応援しています。

もずく

解答ありがとうございます！自分のグラフの概形を見て、思わず勝手に絶対値を外していました…
見直ししっかりさせていただきます😤