Question

かい

2n個の弧に分割ってことは説明の右の図n＝ 3のとき、6個に分割されなきゃ行けないのになんでよんこになってるんですか？
これらの〜の説明もよくわからないです

めよ。
20,30
例題 35
8/6X 17/16x
図形と漸化式(1)
1/10×
403
00000
平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり3個以
上の円は同一の点では交わらない。これらの円は平面をいくつの部分に分け
るか。
CHART & THINKING
a2,
a3,
式を作成し、解く問題 (求める個数を とする)
an
とan+1
の関係を考える
を調べる (具体例で考える)
2 an
(漸化式を作成 )
6 基本 29
まず, n = 1, 2, 3 の場合について図をかくと, 下のようになる。
この図を参考に、
平面の部分は何個増加するだろうか?
n=1
an+1 をan とんの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると
n=2
n=3
⑧⑨
1歳
漸化式
入。
この
(2)
①
⑤
⑦
(1)
⑥
②
平面の部分は +2
(交点も+2)
平面の部分は +4
(交点も+4)
18
カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると α=2
分割された弧の数と同じだ
④
平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に, 条件を満け平面の部分が増える。
たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる
から交点が2n個できる。 この2n個の交点で,追加した円
が2n個の弧に分割される。これらの弧によって,その弧が
含まれる平面の部分が2分割されるから、平面の部分は2n
③
個だけ増加する。
よって
ants=an+2n
よって、n≧2 のとき
ゆえに
an+1-an=2n
ボックスに図を
4
曲
an as+ 2k
Σ2k=2+2 + (n-1)n=n²-n+2
q=2であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。
したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。|
PRACTICE 35
階差数列の一般項が 2n
n=1 とすると
12-1+2=2
n2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,
3個以上の円け同
6 tell.
これらの円によって, 交点はいくつできる
th

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

n個の円で平面がa[n]個に分割されている
→n+1個目の円が2×n=2n個の弧に分かれ、
　この弧によって、平面の部分は2n個増えます

2個の円で平面が4個に分割されている
→3個目の円が2×2=4個の弧に分かれ、
　この弧によって、平面の部分は4個増えます

つまりn=3のとき（3個目の円を書くとき）は、
2×「3」ではなく、1個前の2×「2」です