数学
高校生
解決済み
この変形がわからなくなってしまったので、教えていただきたいです
58
§6 数列
12/8
**41 [10分]
2,公等比数列を(a)とする。 数列 (a)の偶数番目の項を取り出し
(b) b.(n=1,2,3,・・・)で定める。
ウ
ア
(1) 数列 (6) は, 初
公比=
この等比数列であり
I
イ
オカ
ク
キ
ケ
である。 また, 積 by bz b を求めると
となる。
コ
b.bzb2=
シ
(2) S.2kw とする。
太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している
59
タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ n-1
①
n
② n+1
花子さんの別の解法について考えてみよう。
ウ
数列 (bm) は公比・
エ
の等比数列であるから,k=1,2,3,………について
ネ
(k+1)bk+1-kbk=bk
が成り立つ。よって
ネ
IM-
(k+1) bx+-kbbk
である。
①の左辺を S, bm を用いて表すと
IM-
太郎: S. は,一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから,
S-TS を計算して求めることができるね。
花子: そうだね。 別の解法はないのかな
太郎さんの求め方について考えてみよう。
となる。
①②より
であるから
ス
1
タ
(1-r) S=
nr
1-T
チツ
S
ナ
テト
n+ ヌ
エ
である。
ネ
ノ
(k+1)bk+1-kbk
ハ
S₁+ (n+ 7
b.-
ヒ
Sm=
テト
4-7-42
ウ
I
25
(数列{bm)は公比の等比数列であるから, bn+1 on が成
り立つので
9
4
9
(k+1)bk+1-kbk= (k+1) ・
1 /
4
=bk
bk-kbk
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すみませんその上の式からです。頭こんがらかってしまって