Question

かい

⑵でノートのように考えたんですけどだめですか？

①はんこしのときにも成立
(2) andl = 3 + any "an= # + (n-1) 3 = $n = 1
antl
30m
9/17 1/14 (2)
401
20
基本 例題 33
分数型の漸化式 (1)
次の条件によって定められる数列{an)の一般項を求めよ。
1=3n-1
基本 29,30
an+1
(1) a₁ =1, 1-3x
an
1
(2) a1=
an
an+1=-
4'
3an+1 A
1章
基本 29
CHART & SOLUTION
分数型の漸化式 逆数を利用
(2) 漸化式の両辺の逆数をとると
an+1
an
と定数項からなる式となる。
その式において,b=1mm とおくと既知の数列の漸化式となる。
an
I
とおくと
an
n≧2 のとき
b=-=1から
ai
bn+1-bm=g"-18-
n-1
bn=b₁+3k-1
k=1
3-1-1
3n-1+1
bn=1+-
3-1
2
b =1であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
← 数列{bm} の階差数列の
一般項が 3-1
n=1 とすると 31 1
3°+1.
とおくと
2
したがって
an=-
3n-1+1
(2) a1= 1 ≠0,および漸化式の形から,すべての自然数n
に対して an≠0 となる。
漸化式の両辺の逆数をとると
-3-4-2-1-3
=3.2n+1
方針。
になる。
3an +1
数列{c.)
An+1
an
よって
1
An+1
1
=3+
an
1
an-bn
← α 0 なので α20,
a2=0 ならば α3≠0
以下同様に考えて
an≠0 であることがい
える。
b.--
by とおくと bn+1=bn+3
an
b1=4 であるから
bn=4+(n-1)・3=3n+1
1
an= 3n+1
したがって
るこ
RACTICE
33 日
ar
←初項 b1==4, 公差3
の等差数列。
次の条件によって定められる数列{an)の一般項を求めよ。
1_1=3n-2
(1)=1,
an+1 an
an
(2) a₁ =
An+1=-
2'
4an +5
漸
化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

だめです
そういう変形は一般に、できません