Question

kuoku

写真3枚目の波線の相似がどこからわかるのか教えて欲しいです。

86
**56 112分】
△ABCの外円を0とし、 外接円0の点Aを含まない弧 BC 上に点Gをとる
Gから直線AB, BC, CA に垂線を引き, 直線 AB, BC, CA との交点をそれぞれ
D. E, Fとする。 AS90 の場合に, 3点D, E,
(1) Aが角の場合を考える。
4点G. E, B. Dは
LGDB=
=90°
ア
Fの位置関係を調べよう。
(2)Aが直角の場合を考える。
このとき、四角形ADGFは
キ
直径になるときであり,このとき点Eは線分BCに内分する
「点 G が弧 BC 上を動くとき, 線分 DF の長さが最大になるのは線分AGが円0の
であるから同一円周上にあり, したがって
<BED=
同じようにして, 4点 G, C, F, E も同一円周上にあるので
CEF=ウ
さらに, 四角形 ABGCは円 0に内接するから
ZDBG= I
これと∠BDG= GFC=90°から
<BGD=オ
① ② ③ から BED=カが成り立つ。 したがって, <DEF=180°となり、
3点D, E. Fは一直線上にある。
ア
カの解答群(同じものを繰り返し選んでもい
ZBGC
① ∠BGD
2 ZBCG
③ ∠CEF
4 ZCGF
ZCBG
6 ZGCF
⑦ZGEB
8 ZGFC
(次ページに続く。)
キ
の解答群
⑩ 正方形である
② ひし形である
ク
の解答群
① 長方形である
③ 平行四辺形である
AB:AC
③AC: AB2
①AC:AB
④ABAC:BC2
②AB: AC
⑤ BC AB AC
図形の性質

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(1) ∠A<90° のとき
<GDB= ∠GEB=90° (⑦)
であるから, 4点 G, E, B, Dは同一円周上にある。
したがって, 弧 BD の円周角を考えて
<BED = ∠BGD (1)
..①
同様にして, 4点G, C, F, E も同一円周上にあるから
∠CEF= ∠CGF (④)
②
さらに, 四角形 ABGCは円 0に内接するから
<DBG = ∠GCF (⑥)
また,∠BDG= ∠GFC=90° であるから
であり
ABGDACGF
ZBGD=2CGF (4)
① ② ③ から
<BED = ∠BGD (①より)
= ∠CGF (③より)
=∠CEF (③) (②より)
が成り立つから∠DEF = 180° となり, D, E, Fは一直線上に
B
D
E
説
解説
解
G
■D, E, F を通る直線をシム
■ソン線という。

ある。
(2)∠A=90°のとき, 四辺形ADGFは内角がすべて90°である
から, 長方形である(①)。
したがって, DFAG であり, 線分 DF の長さが最大になるの
は線分AGが円 0の直径になるときで,このとき点DはBに,
点FはCに一致する。 また
ABGEAGCE
であり
=AC: AB2
B=D
△BGE: △GCE=BG" : GC2
ゆえに
BE: CE = △BGE: △GCE
=ACz: AB2 (3)
10
0.
AC=F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

よくある構図です

kuoku

ありがとうございます！