Question

えだまめ

（3）についてです
2枚目は解説で、3枚目は私の回答です
赤線で印をつけたところまでは理解できたのですが、その先からなぜ2枚目のように場合分けしないといけないのかがわかりません
私のやり方ではできないのはなぜか解説お願いします

3
2つの2次関数 f(x)=-2x2+2ax+b, g(x)=x2-4x+3 がある。 ただし, a, b は定
数とし, a≧-4 とする。
4
2
(1)y=f(x)のグラフの頂点の座標をα, bを用いて表せ。 1a, 1/2ath
Zach
-(59 (2)–(5 fath
(2)-2≦x≦3 におけるg(x) の値域を求めよ。 また, -2≦x≦3 における f(x) の最大
値をα, b を用いて表せ。
(3)/2≦x≦とする。f(x)の値域とg(x)の値域が一致するとき,
(3)2x3 とする。 f(x) の値域とg(x) の値域が一致するとき, α, 6の値を求めよ。
(配点 20 )

☐
a²
+
2010/12/1/23 なわち 4≦a≦1のとき
f(x) g(x) の値域が一致する条件は
-+b=15
yA
①
6a+6-18=-1
②
である。 ②よりb=-64+17 であり,こ
れを①に代入すると
2
-6a+17=15
a²
-6a+2=0
a²-12a+4=0
これを解いて α6±4√2
- Sal より a=6-4√2
b=-6(6-4√2)+17=-19+24√2
(1) 1/18 1/3 すなわち <a≦6のとき
f(x) g(x) の値域が一致する条件は
20
+b= 15
2
-4a+b-8=-1
①
③
である。 ③より 6=44+7 であり,これ
を①に代入すると
a²
+4a+7=15
2
a²
10/14 +40-80
2
α+8a-16=0
これを解いて α=4±4√2
1<a≤6
<
a=-4+4√2
b=4(-4+4√2)+7-9+16,2
(ウ) 3/11 すなわち 6 <a のとき
f(x) g(x) の値域が一致する条件は
6a+b-18=15
-4a+b-8=-1
である。 これを解いて
62
+6
O
a
2
3
x
y=f(x)
(3)かつ(21)の場合であるから
f(x) の最大値は
(2)=0+b
f(x) の最小値は∫(3) = 6q+6-18
YA
◆得られたαの値が、 場合分けの条
件を満たすか吟味する。
(3)ii)かつ(2Xi)の場合であるから
f(x)の最大値は(2)=1/26
f(x) の最小値はf(-2)=-4a+6-8
01 a
3
22
y=f(x)
得られたαの値が、場合分けの
件を満たすか吟味する。
(3)ii)かつ(2)ii) の場合であるか
f(x) の最大値はf(3) = 6a+b
f(x) の最小値はf(-2)=-4-
y=f(x)
a=
13
5'
87
b=
5
これは 6 α を満たさないから,不適。
得られたαの値が、場合
-2
(ア)~(ウ)より, 求めるα, bの値は
O
3
a
件を満たすか吟味する。
x
または
a=6-4√2,6=-19+24√2
a=-4+4√2,b=-9+16√2
圏 a=6-4√2,b=-19+242
または
a=-4+4√2,b=-9+16√2
2
へ

29
(2) g(x)... -1584(2):15
ficia
mint.
i) - 25sas $ / -4saslact①.
1
f(3) = 69+6-18
ii) dar / a 7 lact
f(2) = -4atb-8
bath
barb-18++1
-4a+b-8=15
・2(-2-1/2)+//artb
Fr
-2(4+2a+c+dat+b
8-8-4α- fakt b
=
-Fatb-8
100
106

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

aの値によってf(x)の値域が変化するのだからaの値で場合わけは必要です。

えだまめ

遅くなりごめんなさい🙇🏻‍♀️解決できましたありがとうございます