Question

絶対合格

自分の書いたやつは、ダメなんですかね？
(2)の問題が分からないです😭
答えと違います。
解説みても分からないです。解説の説明と自分がこの答案でなぜダメなのでしょうか😭
すみません。教えてください😭

67
2023年度 〔2〕 (文理共通)
Level C
黒玉3個,赤玉4個,白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出
した玉を順に横一列に 12 個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される
確率は等しいものとする。
(1)どの赤玉も隣り合わない確率を求めよ。
a
どの赤玉も隣り合わないとき,どの黒玉も隣り合わない条件付き確率 g を求めよ。
68
2000 TE
1
15

$8
確率・個数の処理
4周りとし
67
2023年度 〔2〕 (文理共通)
Level C
ポイント (1) 玉はすべて区別して考える。 黒玉と白玉の計8個を並べ、 それらの間
7カ所と両端2ヵ所の計9カ所から異なる4ヵ所を選び、そこに赤玉を1個ずつ入れ
る場合の数 N を求める。
N-M
(2)どの赤玉も隣り合わない並べ方のうち、少なくとも2個の黒玉が隣り合う場合の
数を求めるとである。隣り合う黒王の個数が3個である場合の数
と2個である場合の数 M2 を求める。 M2 では, 連続する2個の黒玉をまとめて1
個として考えるが,これに残りの1個の黒玉が連続し、3個の黒玉が連続する場合を
除く必要がある。 これを計算する際に M, が利用できる。 例えば, M, 通りの1つ
BBB] からは除くべきB,B2 B3 と B1 B2B3 の2通りが得られる。
解法
(1)黒玉と白玉の計8個を並べ、それらの間7ヵ所と両端2カ所の計9カ所から異な
4カ所を選び、そこに赤玉を1個ずつ入れる場合の数をNとすると
9!
N=81-C-41-8
・4!=9!・8・7・6
ヒットし
41:51
( M2 を求める。
個数の処理 193
連続する2個の黒玉の選び方が3C2通りあり、その各々に対して2個の並べ方が2
の計7個を並べ、それらの間6カ所と両端2ヵ所の計8カ所から異なる4カ所を選
び、そこに4個の赤玉を1個ずつ入れる場合の数をMとする。
通りある。 この2個をまとめて1個と考え、これと残りの1個の黒玉と5個の白玉
M'=3C2-21-71-8C4・41=3・21-71-
=6.71-8-7-6-5
81
41-41
-41
これら2通りのうちで黒玉が3個隣り合っている場合の数をM" とすると
である。
M2=M2'-M2"
各々, 例えばBB2B3 から, BB2 B3 と B B2B3 のように2通りに区別して得られ
ここで,黒玉を B1, B2, B3 とするとき M2通りの1つ1つは(i)の通りの
るので, M2" =2M となり
M2=M2'-M2" =M'2M・・・・・③
① ② ③ から
M=M+M2=M2'-Mi
=6-71-8-7-6-5-61-7!
D=6.5-7! (8-7-6-4-3-2)
=62-5-71-52
=62・5・7!・4・13
少なくとも2個の匙
がり
合うのは
ゆえに
q=
N
12個の玉の並べ方は12通りあるから
N 91-8-7-6
p=-
12!
12!
8.7.6 14
12･11･10 55
(2)どの赤玉も隣り合わないN通りの並べ方のうち, 少なくとも2個の黒玉が隣り
合う場合の数をMとすると,g=
N-M
N
M
=1- である。 隣り合う黒玉の個数が
N
3個である場合と, 2個である場合の数をそれぞれ M, M2 とすると
MMM ・・・・・①
(i) M1 を求める。
連続する黒玉3個の並べ方は31通りある。 その各々に対して連続する3個の黒玉
をまとめて1個と考え,これと5個の白玉の計6個の並べ方が6!通りある。その
各々に対してそれらの間5カ所と両端2カ所の計7カ所から異なる4カ所を選び,
そこに4個の赤玉を1個ずつ入れる場合の数が4!通りあるので
N-M__91・8・7・6-62・5・71・4・13
=-
91-8-7-6
9.8.8.7-6.5.4.13
9.8.8.7
3.8.7-5.13
3.8.7
103
168
〔注〕 (1) の式中の C 41 (2)の式中のC4C2 21, sCq4! はそれぞれ& Pu-Pu
8P4 としてもよい。
7!
M=3!•61-7C4・41=6・61･
・4!6!7! ......
②
4! 3!

(2)どの赤玉も隣り合わない時、
どの黒玉も隣り合わない条件つき確率を求めよ、
どの赤玉も隣り合わない時をん(A).
どの赤玉も隣り合わず、どの黒玉も隣り合わない時をん(AMB)。
したがって条件つき確率のは、
9 こん(AMB)で表される。
(A)
(1)
よりどの赤玉も隣り合わないのは、55
W(A)=15
14
14
赤玉を並べる+4i
(1)5ヵ所のすき間に
黒玉を並べる→563×31
(1)残りの白玉5個を並べる→51
418502×31851=172800
172800
172800
121
479001600
2772
従って
2772
14
55
2472
t
277214
55
38808

Answer 1

らい

黒玉を入れるときに選ばれなかった赤と赤の間に、白玉が入らなかった場合、赤が連続します。

絶対合格

でも、最初に赤玉を4つ並べて、5ヶ所の隙間に黒玉を並べたら赤と黒は連続しなくないですか？後、残りの白玉を並べれば...

らい

黒玉は3つしかありません

絶対合格

すみません。本当でした。だから自分の考え方はできないんですね。なるほど。(2)の解説で最初の方は余事象でそしたら求めるんですか？

らい

この解答では余事象ですね