Question

j

数学の統計の問題で、
（３）の問題で、なぜ２をかけるのか分かりません

(3)帰無仮説 「m=20」が正しいと仮定し, 北部九州地区の400世
帯の標本において、番組Eの「視聴時間」 の平均を X とする.
Xの平均E(X)は
E(X)=m=
20
であり,母標準偏差は15であるから,X の標準偏差(X)は
3
15
σ(X)=
400
4
である標本の大きさ400は十分に大きいので,Xは近似的に
平均が20,標準偏差が の正規分布に従う。よって,確率変数
4
X-20
ZをZ=
で定めるとは近似的に標準正規分布
3
4
3
標本平均の分布
母平均m, 母標準偏差の母集
団から大きさの無作為標本を抽
出するとき,標本平均Xの平均
EX) と標準偏差 (X)は
E(X)=m, o(X)=
であり, nが十分に大きいとき,X
は近似的に正規分布
(
N(0, 1) に従う。このことを用いると,X-20 が1.5以上と
なる確率は
P(X-20|≧1.5)=P
N
に従う
さらに、ZX-m とおくと
0
X-20
3
4
?
=P(Z≧2)
1.5
3
4
Zは近似的に標準正規分布 N (0.
に従う
=2x{P(Z≧0)-P(MZ2)}
=2×(0.5-0.4772)
=0.0456
≒0. 046
となり、この値をパーセント表示した値 4.6%は5%より小さい
から,帰無仮説は棄却される. ①
したがって,有意水準 5%でこの日の番組Eの「視聴時間」の
平均は20分と異なると判断できる。 0

数学II, 数学 B 数学 C
(3) テレビ番組E (以下, 「番組E」という)は,日本全国で毎週日曜日の19:00 から
60分間放送されている。 「番組Eが北部九州地区の各世帯で視聴された時間(
下,「視聴時間」という)の平均について考える。
これまで「視聴時間」の平均は20分であると言われていたが、ある日の番組に
標本における「視聴時間」の平均は21.5分, 標準偏差は15分であった。 その日の
福岡県にまつわる内容が放送されたところ, 北部九州地区の400世帯の無作為
「視聴時間」の平均(母平均)をm分とするとき, mが20と異なるといえるかにつ
いて,有意水準 5% (0.05) で仮説検定を行い検証する。 ただし, 母標準偏差も15
分と考えてよい。
帰無仮説を「m=20」, 対立仮説を「m≠20」とする。 これらの仮説に対して, 有
意水準 5%で帰無仮説が棄却 (否定)されるかどうかを判断する。
いま, 帰無仮説が正しいと仮定する。 400世帯の標本において, 番組Eの「視聴
「時間」の平均を X とすると,Xの平均はE(X)=サシ
|,標準偏差は
20
ス3
o(X)=
である。今回の標本調査によって得られた標本平均 21.5 は 、
セチ
仮定した母平均20と比べて1.5だけ大きい。 標本の大きさ400は十分に大きいの
で,Xが近似的に正規分布に従うことを用いると, X-20 が 1.5以上となる
確率は
P(|X-20|≧1.5)=0.ソタチ
となり、この値をパーセント表示した値は有意水準 5% より
ツ
したがって, 有意水準 5%でこの日の番組Eの「視聴時間」 の平均は20分と異な
ると テ
(数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

左側と右側は同じ面積なので、
右側の2倍で求まります

j

なるほど!見落としてました！
ありがとうございました😭