Question

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この問題のチツについて質問です。4枚目の写真の矢印部分の式の変形方法がわかりません…どうなっているのかどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

本試験 数学II・数学B 29
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
(2)
第3問 (選択問題) (配点 20
初項が3.公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をS, とする。ま
また,数列{T} は,初項が-1であり,{T} の階差数列が数列{S,} であるような
数列とする。
(1)S2 = アイ T2= ウ である。
する。
(2){S,}と{T}の一般項は,それぞれ
ESHWELT)
S=
オ
H
カ
ク
キ
コ
さと~~T
t
ケ
サ
である。 ただし, オ
と
ク については,当てはまるものを、次の
⑩~④のうちから一つずつ選べ。 同じものを選んでもよい。
BAD=ZADC=
よって、 AD
◎n-1 ①nclub ②n+1
八
1l3n+2
④
n+3
(数学Ⅱ・数学B第3問は次ページに結い

(3)数列{a} は, 初項が-3であり、漸化式
とnan+1=4(n+1)an+8T
(n=1,2,3,･･･)
(OSS) (
を満たすとする。 {a} の一般項を求めよう。
AがC上にある?
そのために,b=
an+2Tn
により定められる数列{bm} を考える。{b,} の
THROW A
初項はシスである。
{T}は漸化式
Tn+1=
Tn+
ソ n+ タ
(n=1,2,3,…)
(1)
を満たすから, {6} は漸化式
bn+1= チ b, + ツ
(n=1,2,3,…)
を満たすことがわかる。 よって, {bm} の一般項は
I
bn= テト
.
チ
ナ
=
である。 ただし, ナ については,当てはまるものを、次の①~④のうち
から一つ選べ。
⑩n-1 ①②n+1 ③ n +24n+3
したがって,{T}, {6}の一般項から{a} の一般項を求めると
である。
問
ヌ
ネ
n+
an =
チ ナ
+ ハ

第3問 数列
初項が3, 公比が4の等比数列の初項から第n項まで
の和がS
初項が1であり, 階差数列が {S,} であるような数列
が{T}.
(1)
Sz=3+3・4= 15
等比数列の一般項
初項をα, 公比をrとする等比数
列{an}の一般項は
an=arn-l (n=1,2,3, ...).
-等比数列の和
T2=T,+S,= -1+3= 2
初項 α, 公比r, 項数nの等比数
列の和は, r≠1のとき
である.
(2){S,}の一般項は
S=3(4-1)-4-1
a(r"-1)
r-1
である. よって, オに当てはまるものは ①
である.
n≧2のとき
T = T₁+S
=-1+(4-1)
-1+
4(4"-1-1)_(n-1)
4-1
4
n-
Cにも接する)
める。
=
であり,この結果はn=1のときも成り立つから,
{T} の一般項は
ko
11
4
4
Tn=
-n-
3
3
・階差数列
数列{an} に対して
ST
bn=an+1-an (n=1, 2, 3, ...)
で定められる数列{6n} を {a}の
階差数列という.
a=a+b (n ≥2)
が成り立つ。
和の公式
1=n,
-n(n+1),
k²= n(n+1)(2n+1).
である。よって, クに当てはまるものは①
である。を用いで
(3)
1
b₁ =₁+2₁ =3+2(-1) [
-5
である.
Ta.i=43-(n+1)- 11/
-4(--)+3n+3
=4T+3n+3(n=1,2,3,...)
より, {T}は漸化式
b=an+2T
n
オー

T+1=
4 Tn+
3
n+
3
内
2019年度 本試験 数学II・数学B <解説>37
を満たす。これと2ABC
(n=1, 2, 3, ...)
=4(n+1)an+8Tn (n=1, 2, 3, ...)
nan+1
できる
きるから、
より
6円+1=
BAD
120
Qn+1 +2Tn+1行であるから、
n+1
5-10{4(n+1)an+8T}+2(4T+3n+3)
TU
n
である。よって、
b=a+2T
n
=4.On+2T
+6
n+1 OAORE
2(c
n
OD
=4b+6 (n=1, 2, 3, ...)
が成り立つ。よって, {6} は漸化式
bn+1=
4
10n+
6 (n=1, 2, 3, ...)
を満たすことがわかる. これは
bn+1+2=4(b+2) (n=1, 2, 3, ---) | 3 | +
と変形できる. 数列{bn+2} は初頭 BOA
を求める。
b1+2=-5+2=-3
新化式
bts=pbn+g (n=1,2,3, ...)
(p, q は定数, p=0.1)
(3)
公比4の等比数列であるから,一般項は
は
BH
BHb₂+2=-3.4"-1
a=pa+q
を満たすαを用いて
である. よって,{0}の一般項は
b.-α=p(b.-a)
b=-3 ・4"-1-
2
と変形できる.
である.したがって,
ナ
に当てはまるものは
0
である.
以上より,{a}の一般項は
an=nb-2T
=n(-3.4"-1-2)-2(
である。
である.
カー
9
n+
8
+
3
8
a,+27
18-
72
13-51-1581
04

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

分母分子にnをかけます。
分子…{4(n+1)an+8Tn}+2n(4Tn+3n+3)
　　＝4(n+1)an+8Tn+8n・Tn+6n²+6n
　　＝4(n+1)an+8(n+1)Tn+6n(n+1)
分母…n(n+1)

分母分子のn+1を約分して
分子…4an+8Tn+6n
　　　＝4(an+2Tn)+6n
分母…n

で、4(an+2Tn)と6nを分解して、矢印に変形になってます。

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なるほど！理解できました！ありがとうございます✨️