Question

絶対合格

なぜ、この問題文から図形が台形という事が分かるのでしょうか。教えてください。自分が書いた写真３枚目では(2)からがどうしても求められないです😭

練習
円 0に内接する四角形ABCD は, AD // BC, AB=3,BC = 5, ∠ABC=60° を満
162 たす。このとき,次のものを求めよ。 ふく
(1) 線分 AC の長さ
(4) 円0の半径
(2) 辺 CD の長さ
(3) 辺 AD の長さ
1881
(5) 四角形 ABCD の面積
Cp. 263 EX118

練習 円に内接する四角形ABCD は, AD//BC, AB=3,BC=5, ∠ABC=60°を満たす。このと
162 き,次のものを求めよ。
41
練
(1) 線分 AC の長さ
(4) 円0の半径
465.
(1) △ABCにおいて, 余弦定理により
AC2=32+52-2・3・5・cos60°=19
AC 0 であるから
(2) 辺 CD の長さ
(3) 辺AD の長さ
(5) 四角形 ABCD の面積
120°
19
60°
HINT (2) 頂点 A, D
から辺BC にそれぞれ垂
線 AH, DI を下ろし、
△ABH=△DCI を示す。
B
H
AC=√19
(2) 頂点 A,D から辺BC にそれぞれ
垂線 AH, DI を下ろすと, AD // BC
であるから, 四角形 AHID は長方形
である。
よって AH=DI
①,
∠AHB= ∠DIC=90°
②
また四角形ABCD は円に内接するから
∠ADC=180°∠ABH = 180°-60°=120°
∠CDI = ∠ADC-∠ADI
よって
AABH ADCI
CD=BA=3
=120°-90°=30°
ゆえに
∠BAH = ∠CDI
①~③から
したがって
(3) BH=CI=3cos60°
=
よって
3
2
3
2
AD=HI=BC-BH-IC=5-2・1=2
(4) 円の半径をR とする。 △ABCにおいて, 正弦定理により
√19
√19 2
√57
=2R
よって R=
sin 60°
2
13
3
(5) 求める面積は
△ABC+AACD=1/23・3・5・sin60°+1/2
=
15 √3
2
•
2
･2･3･sin 120°
/3
21/3
+3・
2
4
←長方形 AHID の内角
はすべて90° である。
←円に内接する四角形の
対角の和は180°
←∠BAH=180°(90°+60°)
←1辺とその両端の角が
それぞれ等しい。

#
Sia
60
5
H
(20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

3枚目　描かれている∠ADCはどうみても鋭角(90より小さい)ですよ

絶対合格

え？何でですか？180-60して、120じゃなんですか？

長飛丸とら

いや、絶対合格者さんが描いている図がどうみても120°の角度の図ではないです

それにAD∥BC　の時点で　上底と下底が平行なので最低でも台形になります