対して、
部分をαとする。
[解答 logio37=7010gi03=70×0.4771=33.397
logo2=0.3010, logio3=0.4771 から
よって 2<100.397<3
ax10m≦10*+α(=N) < (a+1)x10” であるから, αがNの最高位の数
ゆえに
すなわち 2×103 <3703×1033
10g102 <0.397 <log103
390 (1) logo 620log10 (2×3)
15<log 16 <16
この両辺の常用対数をとると
よって, 求める条件は
0.3" <1-0.9999
=20log102+log 103 )
すなわち
0.3" <0.0001
=200.3010 +0.4771)=20×0.7781=15.562
ゆえに
nlog100.3 <log100.0001
よって
1015 <620 <1016
この不等式を変形して
したがって, 37 の最高位の数字は
したがって、
(2)(1)より
62 は16桁の整数である。
log :0 63 15+0.562
ゆえに
すなわち
2×10331033.3973×10
390logio2=0.3010, log103=0.4771 とする。
(1) 620 は何桁の整数か。
(2)620の最高位の数字を求め、
391 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元
/ 10 (105) 万円となる。 元利合計が初めて15万円を超えるのは何年
だし, log102=0.3010, 10g 103=0.4771, 10g107=0.8451 とする。
392 1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多く
を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし
10g103=0.4771 とする。
log102=0.3010,log10 3 = 0.4771 とする。
□ 393 10進法で表された数1210 を2進法で表したときの桁数を求めよ。た
394logio 1.4=0.146, logo1.8= 0.255, 10g102.1 0.322 とするとき, 10g102)
logio 7 の値を求めよ。 また, 10g 10 63 の値を求めよ。
395 次の問いに答えよ。
(1)10g23が無理数であることを証明せよ。
(2)(1)を用いて10g26が無理数であることを証明せよ。
(3)(2)を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。
93 2進法で表したときn桁になる数は, 2-1 以上 2"未満の数である。
log 104 log1022- 2log 102=2x0.3010=0.6020
したがって logo30.56210g 04
よって
3<100562<4
3x 1015 <1015.62 <4× 1015
3x 1015 <6<4x1015
したがって、 6 の最高位の数字は3
391 10.1.05) 15を満たす最小の整数xを求める。
101.05)>15の両辺の常用対数をとると
log to 10(1.05) >log 10 15
log10 10+ logo (1.05) >logio (1.5×10)
1+ x log101.05 >log101.5+1
x log 10 1.05 > log10 1.5
nlog10 (3×10-1) <log1010-
n(log 103-1)<-4
-0.5229<-4
395
針
|背理法を利用す
(1) log,3 24
の自然数
れる。
形する。
これ
(2) log23を
(3) log.6を
(1) log23 の底2
log2 3 lo
よって、 log3
であると仮定
で
よって
n>-
=7.6-
0.5229
したがって、フィルターは最低8枚必要である。
393 120を2進法で表したときの桁数を
ると 2-11200<2"
2を底として,各辺の対数をとると
n-1≤1001og212<n
よって 100log212≦100log212 +1
ここで
100log212=100logz(2-3)=100(2+logz3)
①
|=100/2+{ 0.4771
105
21
=1002+
log 103
ここで log101.05=10g10-100
=10g10 20
log102
100(2+1.585)=358.5
ゆえに, ①から
358.5359.5
よって
ゆえに
3-7
= log 102-10
= log103 + log107-10g102-1
=0.4771+0.8451-0.3010-1=0.0212
log101.5=log10 = log103-10g 102
=0.4771-0.3010=0.1761
0.0212x>0.1761
0.1761
x>
=8.3
0.0212
これを満たす最小の整数xは 9
のは
したがって、 元利合計が初めて15万円を超える。
9年後
392
■指針■■■
70%の花粉を除去できるということは、花粉
の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると
いうことである。
よって, 2枚 3枚, ......, 2枚, とフィル
ーを通すと、 花粉の量は1枚目のフィルタ
を通る前の0.32倍, 0.33倍,
なる。
したがって,求める条件は
1枚のフィルターで30%
n枚のフィルターでは0.3
0.3倍
これを満たす自然数は =359
0.3010
121 を2進法で表したときの桁数は 359桁
394 log101.4 = log10(2×7×10-
= log102+log107-1.
10g 101.8=log10 (2×32×10-
=log102+210g103-1.
10g 102.1 = logo (3×7×10 -
= log103+log107-1
ここで、 log101.4 0.146. logo 1.8=0.255.
logo2.10.322であるから
10g102+log07=1.146
los
3=1.255
1.322
3=0
とされる。
すなわち
一方、
3" は奇数と
したがって、
(2 log,6 S
と仮定する
log26=1
よってc
log6
ゆえに、
道は無理
したがって
3 log. 4 =
と仮定す
log, 4-
すなわち
log. 4
ゆえに
道は
したが
396 (1)
2
logy
18
3881
12-17100
10
