Question

げすと

(2) なぜ周期がT/2になるのか分かりません。解説お願いします。

488 交流の電力 時刻 t における電圧がV=Vosin 27t と表される周期 T の交
T
流電源がある。この交流電源に抵抗値 R の抵抗を接続した。
(1) 時刻tに抵抗を流れる電流I を求めよ。
PA
(2)グラフ 時刻tに抵抗で消費される電力Pを求め
よ。 また, Pの時間変化のグラフを右の図にかけ。
O
T
1-cos20
必要ならば、 公式 sin'0=
を用いよ。
2
(3) 電力Pの1周期における時間平均 P を求めよ。
1,
2
ヒント (2) P=IV

(1) I と V は同位相であるから,
488
交流の電力●
考え方 (1) 抵抗を流れる電流I と電圧 V は同位相である。 (2) 各瞬間の電力はP=IV
I=
Vo
sin
2π+0
T
Vo
答
2π
sint
R
Vosint
P
PA
V=
RR
(2) P=IV=Yesin2tx Vosin
V2
22
= sinat
R
2
Vo
0
T
(1-cost) A 01.01
T
2
Vo²
R
0
A
www.
1V, I のグラフは次の
図のようになる。
VA
Vo
AVA
- Vol
T
t
Vo
R
0
Vo
A
②与えられた公式
sin'g=1-cos20
2
=
2R
この式から Pは を中心として振幅
V2
Vo²
周期で振動する
R
2R
2R'
ことがわかる。 よって, Pの時間変化のグラフは上の図のようになる。
Vo²
P....
R
sint (または (1-cos))
2
2R
において.0=禁とし
グラフ・・・上の図
た。
(3)(2)のグラフで,
V₁2
より上の部分の面積)と下の部分の面積 ( )
2R
は等しいので、 1周期における時間平均戸は,
V₁²
P=
Vo²
2R
2R
Vo2
BUCOS
4π
tの時間平均は 0 であるので,P=
2R
T