Question

ひな

「オ」の解き方(答えのすなわち〜)が分かりません。
なぜ(a-c)(1+√6+√10)(3+2√6)という式なんですか？

2
整数部分・小数部分
√6 の整数部分はアである。
√6,√7,
タイムリミット -10分
10 の小数部分をそれぞれα, b, c とするとき,a-c=
で
+√6-√10
あり
(+6 +√10)(3+2/6)=ウエ となる。
+√6-√10)
また,イ +√6-10 の符号に着目すると, a, b c について
オ が成り立つ。
オ の解答群
@a<b<c
③ a<c<b
①b<c<a
④c<b<a
②c<a<b
⑤b<a<c
A
p.4 4

2.
《整数部分・小数部分》
解答 (ア) 2 (イ) 1 (ウエ) 15
(オ) ②
◇◆思考の流れ◆◇
(ア)(イ) 実数xの整数部分をp, 小数部分をと
すると,xp+1,g=x-pが成り立つ。
まず、x=√6, 7, 10 に対して,
p≦x<p+1を満たす整数の値を求める。
(オ) 問題文の3行目の式を利用して, a-cの符号
を調べるとよい。
469 であるから 2<√6 <3
よって, v6 の整数部分は2である。
479より,2<√7 <3であるから, V7 の整数部
分は 2
91016より, 3√104であるから, 10 の整
数部分は3
したがって
a=√6-2,b=√7-2,c=√10-3
よって a-c=(√6-2)-(√10-3)
ゆえに
=1+√6 -√10
(1 + √6 - √10) (1 + √6 + √10 ) (3 + 2√6 )
={(1 + √6) - √10 }{(1 + √6) + √10 }(3+2√6)
={(1+√6)2-(√10)}(3+√6)
={(7+2√6)-10}(3+2√6)
=(-3+2√6)(3+2/6)
=(2√6)2-32
=15
すなわち (a-c)(1 + √6 + √10)(3+2√6) > 0
1 + √6 + √10 > 0, 3 +2√6 0 であるから
a-c >0
よって c<a
一方
b-a=(√7-2)-(√6-2)
よってa<b
=√7-√6>0
以上から c<a<b ( ② )

数学1 整数部分 少数部分 不等号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

解答の　よって　の後で
a-c=1+√6-√10
と求めているからです

ひな

(a-c)(1+√6+√10)(3+2√6)これらをかけると大小関係が分かるという理屈があまりよく分からないです…😿

ひな

そういうものと覚えるべきですか？

BaSO4

(1+√6-√10)(1+√6+√10)(3+2√6)=15
a-c=1+√6-√10より
(a-c )(1+√6+√10)(3+2√6)=15>0です。

そういうものと覚えるべきではないです。応用が効かなくなるし、覚えること増えてしまいます。
疑問があったら答えます。自分で納得できるまで理解してください。