Question

ゆうた

ねのはひふへの解説の部分の❓を書いたところがなぜこの式になるのかわかりません教えてください

数
このとき,dア
イウ
数列{a}=1, an+y3an+2" (n=1 2, 3, ......) と定める。
a3=3a2+2
au=sasty
15+4
57+8
また
3
数列{an} の一般項を求めるために, b = n (n=1,2,3, ••••••) とおくと
エオである。
65
=65
+1
チ
n+1
3(3-1) 2/2"-11
2-1
である。
b₁ =
bn+1=
キウ
ク
ケ
コ
bn+
2
サ
が成り立つ。これより数列{bm} の一般項は
03=35+22
C2 ナ
,C3=
数列{an} の第n項an を3で割ったときの余りをcm(n=1, 2,.....とすると
2
3-1
3-3-(2-2)
CA
3-3-2.
14
2
「シ
b₁₁ =
ス
である。したがって、数列 2 } の一般項は
である。
2
2
Gnn 3 an. 1
224
2. Dam
2-
2"
2
30m
3
& bn = b+
brei +α = = =\bn+tα)
6+1=2
2471
Gyrs 3+1
bu=3bn+1
8+4
+
である。
2
2
ar=3ast2
=36+8
また、このときのdn (n=1, 2,.....)とすると
ネ
+1
311+1-2
n
ハ
ヒ
2
k=1
<
である。
解答
番号
ア
(0
解答欄
[解答
番号
解答欄
an_37
3^--
89
n
イ
ウ
チ
ツ
16
65
I
81-16=65
bni + 1 = (bn+1)
オ
カ
キ
ク
ケ
テ
ト
ナ
ヌ
ネ
ノ
コ
an
2n
1/2-1
an=37-2
数学- 30
サ
シ
ス
セ
ソ
ハ
ヒ
フ
数学- 31
別冊の

3(3-1)
2(2-1) J
3-1
2-1
基礎の性質
を確認
Σ(ax+b)=a+
k=1
k=1
k=
公
確認した
3n+1 +1
n
-2n+1,
2
.....③....... チ ツ テ トの(答)
Σpar = pΣax
ak (pld
また, a2=5,319,465 のそれぞれを3で割った余り
を考えると,
k=1
ような意
いので,
としてい
奇数項目は1, 偶数項目は2
C2=2,C3=1,C=2.......ナ,ニ, ヌの(答)
となる。C1=1 とあわせれば,数列{cm} は1, 2, 1, 2,
となり、
となることが推測される。 E
実際、準
an=3n-2"=3"-(3-1)"
と変形できるから,二項定理により
an=3"-{3"+nC13-1(-1)+..+nCn-13(-1)n-1+(-1)"}
E
数列{c} の項をもう少
1, 2, と1,2が
信できるだろう。 記述
このような二項定理や、
より推測が正しいこと
ればならないが、マ
確信を持った時点で
くのも一つの方法であ
= (3の倍数)(-1)"
(3の倍数) +1(nが奇数のとき)
=
1 (3の倍数)+2(nが偶数のとき)
がポイント。
よって、推測は正しい。
1bn+1
題意より,an=3dn+cnが成り立つから,
2n
2n
2n
=
3d Zak ΣCK
k=1
k=1
k=1
32n+1+1_22n+1 -3nF
2n
F Zak は、③において
2
k=1
2n
ればよい。 C は1,
したがって,
2n
Σdk
k=1
k=1
32n+122n+2-6n+1
6
れるから,
(1+2)xn=3
3・9"4"+1-6n+1
6
・ネノハヒ フ への (答)
(3)