Question

ゆうな

無限級数についてです。
（2）で、-1,1,-1,1,-1と続くのなら足したものは0か-1になると思うのですが、なぜ発散するといえるのですか？

日本事項
解)
変形す
基本例題 34 無限級数が発散することの証明
次の無限級数は発散することを示せ。
1 5 9 13
+ + +
2 3 4 5
+......
COS + COS + COS3+.･････
63
①①①①
p.61 基本事項2 重要 45
指針 前ページの基本例題 33のように, 部分和 S を求めて {S)が発散することを示すと
いう方法が考えられるが,この例題では部分和 S が求めにくい。 そこで, p.61 基本事
項②②
数列{a} が 0 に収束しない 無限級数は発散する(近はなりたたない
を利用する。 すなわち, 数列 (4) が0以外の値に収束するか、発散 (∞,-8,振動)
することを示す。
aitastast..
2章
④無限
an+and
50
CHART
無限級数の発散の証明 → 発散が有効
20
ISG
でとまる
↓
収
分子: 初項1, 公差4
分母: 初項2, 公差1
4n-3
(1) 第n項an は
an=
n+1
部
解答
3
分
4-
ゆえに liman=lim
4n-3
n
最後になってくの等差数列。
€4.442
=lim
n→∞
noo n+1
よって、 この無限級数は発散する。
(2)第n項an は
kを自然数とすると
an=COS nπ
1
[+]
n
=40 188 < 数列{an} が 0 に収束し
ない 2αは発散
n=1
(ただし, 逆は不成立)
COS
n=2k-1のとき
n=2kのとき
|1
nが
COSnz=cOS (2k-1)π
= cos(-π)
nが
奇数、
偶数
2
0
1 x
=-1
COS n = cos2kz=1
ゆえに, 数列{a} は振動する。
よって, 数列{a} は0に収束しないから、この無限級数 =(-1
は発散する。
Anim
196
と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

画像にも書きましたが、
無限級数の和は、有限個の足し算の和とは違います。
質問はどうぞ。

ゆうな

見るのが遅くなってすみません。
勝手に、∞か-∞になる場合だけが発散で、収束・発散・振動の分け方だと勘違いしていました。
わかりやすく説明してくださり、ありがとうございます。