Question

ゆ

(2)番なのですが、底は1でない正の数と何故いえるのか、不等式の条件を詳しく教えて欲しいです

294
基本 例題 183 対数方程式の解法 (2)
次の方程式を解け。
(1) (10gsx)2-210gsx=3
(2)10gzx+610gx2=5
00000
基本 182 演置 194
指針対数方程式には,基本例題 182 で扱ったタイプ以外に,(1)のような
10ga x に関する 2次方程式になる
ものもある。 また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる
なお, (2) では,底にも変数 xがあるから, 真数>0 だけでなく, 「01」の
条件の確認も忘れずに!
logsx=t とおくと,
•
(1) 真数は正であるから x>0
①
解答
方程式から
(loga.x+1)(10g3x-3)=0
よって
10g3x=-1,3
1
10gsx=1から
x=
式は t2-2t-3=0
よって (t+1)(t-3)=
3
10gx =3から
x=27
これらのxの値は ① を満たす。
ゆえに、解はx=1/23 27
(2) 真数は正で, 底は1でない正の数であるから
0<x<1,1<x
<logsx = log2 1/3として
x= 1/3
とするか、または
x=3-1-13
この問題では、底の条
は真数の条件を満たす
①
このとき, 方程式の両辺に 10gzx を掛けて
x=1から 10gzx0
(log2x)2+6=5log2x
.. Ⓐ
底の変換公式により
整理して
(logzx)2-510gzx+6=0
B
log₂2 1
10gx2=
ゆえに
(logzx-2) (10g2x-3)=0
log2x loga
よって
よって 10gzxl0gx2=
10g2x=2,3
10gzx=2から
B 10gzx=t とおくと
x=4
10gzx=3から
x=8
t2-5t+6=0
これらのxの値は ① を満たす。 ゆえに, 解は
x=4,8
よって (t-2) (t-3
()

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

対数では、底は1でない正の数と決まっています
約束です

0より大きくて、その範囲からさらに1も除くので、
　0<底<1, 1<底
という表現になりますね

真数>0も同じく約束です