Question

絶対合格

偶関数と奇関数の違いが分からないです。
また、この(1)で赤文字見たくならないです
どこから0とか来てるんですか？？
途中式あれば教えてください

次の定積分を求めよ。
基本 例題229 定積分の計算 (2)
･･･ 偶関数 奇関数など
00000
351
(1))
(2x³-x²-3x+4)dx
の値を
(2)S'(x-1)dx
指針定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。
(1) f(x)=f(x)
Odx
1, 2
(a)
特に
すると、
分にま
(偶関数)ならば f(x)dx=2f(x)dx
f(x)=f(x) (奇関数) ならば
2n
[f(x)dx=0
Itca
2n
0
Sxdx=2xdx, Sx dx=0 (n
2-1dx=0nは自然数)
(1)
基本228
(2) p.303 の累乗の微分から{ (ax+b)"+1)=(n+1)(ax+b)" (ax+b)=(n+1)(ax+b)"a
n+1
S\(ax+b)+'\'dx=Sa(n+1)(ax+b)"dx £1) (ax+b)*+ = a(n+1)√ (ax+b)" dx
よって
f(ax+b)dx=1.(ax+b)"+1
a
n+1
+C (Cは積分定数)
4
係。
分
確認
まとめ
こにな
同じ。
解答
2) S (2x³-x²-3x+4)dx=2(-x²+4)dx
Bibte
a
●S の定積分
=2[-13+4xsh(コーチ)(1+2
0
32にしても
=2(-3+8)=332
5
112
f(x-1)*dx= [13.(3x-1)°]
=
3
5
132-(-1) 11
=
5
5
-1/3を忘れるな!
-a
a
偶数次は 2
10
奇数次は 0
なお、定数項は 0次であるか
ら、偶数次である。
=(-1)=-1
検討 偶関数,奇関数の定積分
わすf(x)を奇関数という

(2x³-x²-3x+4
[メリー]
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

途中式はありません。
そういう変形ができるという意味です。

もちろん、変形せずにそのまま計算しても大丈夫です。

長飛丸とら

グラフ的に言うと、
偶関数は y軸について対称
奇関数は原点について対称
なグラフです。

式的にいうと、　
偶関数は偶数次数のみで構成された式
奇関数は奇数次数のみで構成された式
です。

Answer 2

BaSO4

奇関数(指数が奇数のもの)はy軸対称になります。
なので、定積分の範囲が-2〜2のようにy軸対称の場合は、
積分-積分の動作でピッタリ消えます。
よって0になります。
偶関数はx>0と0>xでちょうど正負が逆なので2倍したような形になります。