Question

高校生

(２)から教えてください。解説で、なぜx=1,3に注目するのかがわからないです。

問題
IV
a を実数とする。 2つのæの不等式
(x-2) (π-4a) < 0
②
x- -(a+1) < 0
について,以下の問いに答えよ。
0 (1)
(39)
である。
(1) ①を満たす実数 æがないとき,a=
(40)
(2) ①を満たす整数がないとき,
aのとりうる値の範囲は,
(41)
(43)
0(6)
Sas
である。
(42)
(44)
(3)①を満たす整数が1つだけあるとき,aのとりうる値の範囲は,
(45) Ma<
(46)
(48)
(47)
(49)
((((株)
(50)である。
(4) ①,②をともに満たす実数がないとき,aのとりうる値の範囲は、
(51)
a (53) である。
(52)
(5) ① ② をともに満たす整数æがちょうど2つあるとき, αのとりうる値の範囲は、
(54)
(56)
Sa<--
(58) a)である。
(55)
(57)
JA
A
(30点)
DA
08
広島
I

解説
《不等式を満たす実数の存在条件, 不等式を満たす整数の個数》
f(x)=(x-2)(x-4a) とおく。
0181
(1) ① を満たす実数x がないとき,xの2次方程式 0 y=f(x)|
f(x) =0が異なる2つの実数解をもたなければ良いの
で
4a=2
1
a=
-> → (39), (40)
2
(2) ①を満たす整数xがないとき,
x=1,3が①を満たさなければ良いので
1≤4a≤3
3
y=f(x)/y=f(x)|
2025年度
学校推薦型選抜
数学
4a
4a
2x
11 sas 14
→ (41)~(44)
(3) ①を満たす整数xが1つだけある
y=f(x)/
y=f(x)/
とき, x=1またはx=3だけが①を満た
4a
4a
せば良いので
0≦4a<1 または 3 <4a≦4
\1 2
3
4x
1
3
または
0≤a<l <ası
<a≦1→(45)~(50)
AXFI
4
4
(4)(i)a=1/2のとき
a+1 4a
(1)より, ①を満たす実数xはないので条件をae+oxcor
満たす。
1
(ii)α < のとき
囲は x <α+1 なので ① ②をともに満たす実数xがないとき
①を満たす実数xの値の範囲は4a<x<2, ② を満たす実数xの値の範
a+s4a すなわち aとなれば良い。
よって、1/25かつ/1/21より

2025年度
学校推薦型選抜
①を満たす実数xの値の範囲は2<x<4a, ②
②
a+1 2
①
4a x
を満たす実数xの値の範囲はx<q+1なので、 ① ② をともに満たす実
数xがないとき, a +1≦2 すなわちa≦1となれば良い。
よって、 1/12 <a かつ as より
<a≦1
以上より,求めるαのとりうる値の範囲は
1 ½ sa si →(51)~(53)
3
(5)(i)a= 1/2 のとき
(1)より,①を満たす実数xはないので条件を満たさない。
(注)a</1/3のと
き
+501
①を満たす実数xの値の範囲は4a<x<2, ② を満たす実数xの値の範
囲は x <α+1なので
2-(a+1)=1-a1/23 0:
>0
よりα+1 <2だから
4a<x<a+1
に整数がちょうど2つ含まれれば良い。 そのためには
2
1<(a+1)-4a3 すなわち1/3 sa<0 となることが必要。このとき
8
≦4a< 0 かつ
- 1/1/1
-≦a+1<1
1/2sq+1 <1 だから x <a+1に必ず0 を含む。
Sa+1
したがって③に含まれる整数がちょうど2つのと
a+1
①
4a
-1
0
1
その2-10 だから
-2≦4a<-1
よって
- +1/+sa <- 1/14

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

こんにちは

色々と説明を考えていたらこんなことになってしまいました・・・

地入力ミスなどあるかもしれませんが、ゆっくりと読んでいただいて、
実際の解答に活かしていただいたらと思います。

7枚あります

1枚目

長飛丸とら

2枚目

長飛丸とら

3枚目

長飛丸とら

4枚目

長飛丸とら

5枚目

長飛丸とら

6枚目

長飛丸とら

7枚目(ラスト)

アプローチが解答と違いますのであしからずです

高校生

ありがとうございます！