Question

ゆうき

2007年東大　確率
（3）のm＝nのときの確率が1にならないのは何故ですか？
2度とも高さはmになるので、高い方のブロックの高さがmである確率は1になる気がします…
教えて下さい🙇

[19]
No
1 確率の応用③ VV
①
ブロックの高さは, 最初は 0 とする。
9/100592105
表が出る確率が♪, 裏が出る確率が1-0であるような硬貨がある。ただし, 01
する。この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で,ブロック積みゲームを行う。
(2) (ア)manのとき、
No.
(1)m=nのとき、
(R)
② 硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ,
最後の高さがm以下(n)
となるのは、
裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。
(1)で,最後にブロックの高さがm以下となる確率を求めよ。
nを正の整数, m を0≤m≦n を満たす整数とする。
V (1) n回硬貨を投げたとき、最後にブロックの高さが となる確率 m を求めよ。
(3) ルール(R)の下で, n回硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後のブロックの高さ
を考える。2度のうち, 高い方のブロックの高さがmである確率 1m を求めよ。 ただ
し,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。
F
m
Sapk
211-90190k
= (1-9)x+1
bm=100m+1
1-9
よって、
9m
+
gm=am=1
11-gmt (0 ≤m≤n-1)
(m=n)
(東京大)
2007
n-m
(1-9
n
-X0000
m
☆互いに排反or場合分けで注意
(3)条件をみたすのは、
19 (1)裏が出ると、高さがCの状態、つまり最初の
状態に戻るので、裏が少なくとも1回出るか
どうかで場合分け
よって、口回投げたとき最後の高さがいか、
□未満かで場合分け
1回2回 n-m@
(ア) △
(イ) ○○
X 00
ma
no
△:注意 0:表… X:1-9
www
(ア) m≠nのとき.
Pm=(1-ppp
(1)m=nのとき、
Pm=Pn="
(1-90) 9pm (0 ≤m≤n-1)
よって、Pm
(m=n)
「2度とも以下」から「2度ともM-1以下 mis
を取り除いた場合
(ア)manつまり0≧m≦n-1のとき
2
m=9m² 70m² (m40)
hm-1
= (1-70+172-(1-90112
F
= 12-7pm 9pm 1pm 1-P+1)
い
また、m=0のとき、911-90ドリ
m=0のときも成り立の
(1)m=nのとき、
2
=
2-02
ym
よって、
2
1回
2回
m
m
m
m-1以下
m-14 m
とも
m以
-m-132F
高い方が
M
(2-9pm-p")" (-1+1) (0εmsn-1)
Ym9pm (2-90m)
1-11-9 Q2回のうちのMexより、ドーナツ型
=9pm (2-9pm)
2
941ブロックの高さが1以下となる確率
(man)
#

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだか

2度の高さを比較する時には片方の高さは無条件になりますが、
もう片方はそもそも高さがnになっていなければならず、そこで条件が発生しているので1にならないことがわかります。

違うアプローチで計算してみるとすんなり納得出来るかもしれません。

ゆうき

−Pn^2はどこから出てきたのでしょうか?
片方は任意でよく、もう片方は高さがnになる必要がある事は理解できました!

えだか

第1項の文字式の意味は
｢1度目か2度目のどちらかが高さnとなる確率｣
です。これだけだと
｢1度目と2度目の両方で高さがnとなる確率｣
を重複して数えることになるので、その帳尻合わせとして存在するのが第2項です。

ゆうき

なるほど‼︎完全に理解できました！ありがとうございます。