Question

かなかな

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000
08 基本事項 3
(1)S(x+5)e*dx
例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①①
重要
次の定積分を求めよ。
21
0000
[東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大]
基本113 重要 121 基本 132
OLUTION
CHART & SOLUTION
exhi
部分積分の2回利用
次数下げ または 同形出現
=sin2x
Cos 2x
=1
(1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。
(2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。
別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。
解答
10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx
==
BENTO (nie)
=[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx
=14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx}
フキ文
13
-
2
2
29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*]
5=10e3-7e2
(2) I= Se*sinxdx とすると
Sexy'sinxdx
1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx
10
ib--xb
であ
2
-(-1)
xb (mi
21b (-)-((1-x)aie)\(
=e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx
e*sinxdx=e"+1-I
=excosx-Sensi
Jo
inf 定積分の部分積分は,
不定積分を求めてから上端
下端の値を代入してもよ
いが、解答のように順次値
を代入して式を簡単にして
計算してもよい。
部分積分法
■同形出現
=x
e+1
よって
I=-
2
b
(
1

Answer 1

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かなかな

ありがとうございます