Question

rika． 無浮上

an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題
日本 37ant point 型の漸化式
anti-pata
469
an
an+1=
4an-1
'5'
によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。
00000
[類 早稲田大) 基本36 重要46
指針+2
2
anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は
panta
漸化式の両辺の逆数をとると
an
an+1
an
-=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。
464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。
また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。
CHART 漸化式 +1=
an
panta
両辺の逆数をとる
an
a+1=4a-1
・・① とする。
解答
① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10
となるn があると仮定すると
anan2==α1=0
ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。
これから20
以後これを繰り返す。
よって、 すべての自然数nについて α0である。
①の両辺の逆数をとると
1
=4-
an+1
an
-=bm とおくと b1=4-bm
0
これを変形すると
また
ba+1-2=-(b-2)
b-2=1-2=5-2=3
a₁
逆数をとるための十分条
件。
14a-1
an+1
特性方程式
a=4-a5 a-2
4化式数列
ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で
b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2
したがって
an
1
==
1
bn3(-1)"'+2
16.- / という式の形か
an
5 640

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

なぜか？については画像の通りです。
方法については、テキストと違うのを示しました。
テキストの方法が知りたいときは質問して下さい。

フラッグ

すみません、もっと簡単な述べ方がありました。
(i)a1は画像の通り。
(ii)an≠0とすると、漸化式の右辺の
分子、分母ともに0でない(⭐️より)
よってan+1≠0
(i)(ii)より、すべてのnに対してan≠0
失礼しました🙇‍♀️