Question

ぽんず

179なんですけど、解説の①の所までは分かりました。けど、点Gの座標が、なんで3分の3B＋3C1と3分の3C2になったか分かりません、！

解
点 (1,2)を通り、
条件を満たさない。 よって、 求める
2) を通
るから, 直線の方程式は,
y-2=m(x-(-1))
とおける。原点と直線①の距離が2であるから,
すなわち,
mx-y+m+2=0 ......
y
y=2
182
|m+2| =2
D
√m²+(-1)²
両辺を2乗して整理すると,
3m²-4m=0
2
4
m(3m-4)=0
よって,
m=0,
3
O
4x-3y+10=0
これを① に代入して,
y=2, 4x-3y+10=0
175点(0, 4) を通り, 点 (-1, 1) からの距離が√2 である直線の方程式を求めよ。 -
例題 30
1763点A (1, -5), B(2,6) C(3, -1) を頂点とする△ABCについて 次の間
いに答えよ。
□ (1) 直線 BC の方程式を求めよ。
□ (3) △ABCの面積を求めよ。
18
□ (2) 点Aと直線BCの距離を求めよ。 コ
177* 3点O(0,0), A(a, b), B(c, d) を頂点とする △OABの面積をSとする。
S=1/2lad-bel であることを証明せよ。
178177 の結果を利用して,次の3点 A, B, C を頂点とする △ABCの面積を求
めよ。
□ (1)* A(0, 0), B(1, 2), C(3, 4)
□ (2) A(1, 5), B(-3, -3), C(3, -e
179* △ABC の重心をGとするとき,等式 AB+AC2=4AG2+BG2+CG2 が成
立つことを証明せよ。
・教 p.77 応用例
□ 180. △ABCにおいて PA2+PB2+PC2 が最小値をとるとき,点P は △AE
重心であることを証明せよ。 (S)
□ 181. △ABC の3つの頂点と,それぞれの対辺の中点を結ぶ線分を AL, BA
とするとき,これら3つの直線は1点で交わることを証明せよ。
教 p.78応
(2) A(0,0
2144+

求める
(2)3点A, B, C を, それぞれx軸方向に -1, y 軸方向に -5 だ
け平行移動した点を A', B', ' とすると,
A'(0, 0), B'(-4, -8), C'(2, -11)
△A'B'C' の面積Sは,
B(c, d
△OAB
S=
(2) 平行移
y
直線の
=M
S=1/12(-4)(-11)-(-8) ・21=12・1601=30
(コ)
△ABCと△A'B'C' は合同で面積は等しいから, △ABCの面
ds
Be
積は, 30
179. 点Aを原点, 点Bをx軸上にと
YA
x,y
C (3c1,3c2)
り,点 B, C の座標を, それぞれ
べく
座標
(36,0),(3c1,3c2) とおく。
AB2 + AC2
=(36)2+{(3c)2+(3cz)2}
=962+9c2+9c ...... ①
●G
OA (0, 0)
B (35,0) x
点Gの座標は, (36+3c1, 3G2),すなわち, (b+ci, c)である
3
3
から,
4AG 2 千BG2+CG2
つ距
=4{(b+c)2+c22}+{{(b+c)-36}2+(c2-0)2]
+{{(b+c)-3c}2+(C2-3cz)2〕
=4(62+2bc+ci'+c22)+(462-4bc+ci'+c22)
+(b2-4bc+4ci2+4c22)
=962+9c2+9c2 ...... ②
よって, ①,②より, AB2+ AC2=4AG2 + BG2+ CG2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

点DをBCの中点としてDの座標を求めると、点GはADを2:1に内分する点なのでその計算になります

ぽんず

ありがとうございます！