Question

まな

これってなんで7c^2なんですか。49c^2じゃないんですか

90
02
基本 例題 62 √7 が無理数であることの証明
200①①①
書
は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするときが7の
倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。
[類 九州大] 基本 61
[九州]
指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで、前ページの例題と同様
① 直接がだめなら間接で背理法
に従い 「無理数である」
=
「有理数でない」を, 背理法で証明する。
107
つまり、√7が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。
[補足] 2つの自然数α, 6 が1以外に公約数をもたないとき αと6は互いに素であ
るといい,このときは既約分数である。
√7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると,
解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a, b を用い
て,√7=1と表される。
ある
このとき
両辺を2乗すると
から
0a=√76
a2=762
①d
よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。
ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。
これを① に代入すると
(7c)2=762 すなわち 627c2
よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。
の
$.0-6
例題の 「ただし書き」を
用いている。
これも, 「ただし書き」に
よる。
2章
命題と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

右辺に7があるから、約分されて7c^2となります🙇