Question

かなかな

この問題の最初の順序を変えて計算するところ？なのですが、自分は2枚目のようにやっていてこの無限級数の部分和は収束するからこのようにしても大丈夫ですよね？

ス題追
解
42
62
基本 例題 31
2つの無限等比級数の和
000000
無限級数(1-1/2)+(1/3-2/23)+(238-2123 ) +の和を求めよ。 の
p.54 基本事項 4
基本26
CHART & SOLUTION
無限級数 まず部分和 S. 無限級数 部分和を求めてんを無限大にする
この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和Sは有限であるから,項の順序
を変えて和を求めてよい。
[注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(重要例題 32 参照)。
別解 無限級数 20m, 26m がともに収束するとき
無限のときは順序をかえると
8
an,
n=1
00
00
an
Σbn が成り立つことを利用。
n=1
計算がおかしくなることが
あるからい
n=1
n=1
初項から第n項までの部分和を Sn とすると
解答
Sn=(1+1/+1/3+
…………+
32
3)-(1/2/+/2/2+
1-(/) 1/12-(2/7)_
3
=
1-
32
1
トレス
+
2"
lim S-21021-1-12 であるから,求める和は 1/2
Sn=
=
1-∞
別解
00
n=1
(1-1/2)+(1/3-2/23)+(328-12/31) +
IM8
1-1
3-
n=1
2
gly は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、
3n-1
配る。
2121は初項 1/12. 公比 1/2の無限等比級数である。
公比について 1.21 であるから,これらの無
限級数はともに収束して,それぞれの和は
1
Sは有限個の和である
から,左のように順序を
変えて計算してもよい。
つくのである。
Shを求めでしょ
inf.
n→∞のとき
<-0.
→0
無限等比級数の収束条件は
a=0 または |r|<1
このときは a
1-r
◆収束を確認する。

2/3-2/(1)-1+(5)
Sn = (1-5 ) + ( s − 22 ) + ( 1/2-1/2) + (3/27/
-
例3)、与えられた無限級数の部分和は、
32
n
2
1.
3/4. - Ik
T.
3k-1.
E
1.
=
1=1.2F
3F 27
(1-(+1) = ((-47) - ≤ (1- (+1)-(1-(+)")
1.
(1)^2/(1)+/2/2
3
1.
1.
lim (1) (+)+2=ュであるから、よって
42
2
求める和は言い

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

はい、問題ありません
というか、ほぼ模範解答と同じに見えます

かなかな

わかりました。ありがとうございます