Question

むにゅたん

(5)の解説の青線部分が分からないので、なぜこうなるか教えてください。

プリント
すべての正の実数 tについて,g(t)>0を満たすαの範囲は,
(i) (軸の位置が負のとき)
2a < 0 つまり, a < 0 のとき,
つまり,a<0.
8
右の図より,すべての正の実数 に対して,
g(t)>0 を満たす
よって, a < 0 ... ①
(ii) (軸の位置が0以上のとき)
2a≧0 つまり,a≧0 のとき,
右の図のようにすべての正の実数t について,
g(t)>0を満たすαの値の範囲は,
8
-4a2+8>0
a² <2
-√2<a<√2
a≧0より、
0≦a<√2...②
(i), (ii)より, a√2...(答)
y=g(t)
2a
y=g(t)
-4a2+8
2a

(5)は, f(x) をtについて整理し,
g(t) = (a-x)t+ x2 -2 (土を変数 xとを定数とみる)
という発想ができるかどうか...。 注目する文字について工夫するこの考え方
はとっても大事です。 ただそれはかなり難しいので,今回は, 模範解答とは違
って, 溝部ならこう解くという別解を紹介します。
2
(別解) f(x)= x-
-
2
12+at-2 平方完成
f(x) <0 を満たすある x が存在する
ならば,
²+at
+αt-2<0を満たす
ここで,すべての正の実数に対して, f(x) < 0 が成り立つので
すべての正の実数に対して12+αt-2<0を満たすようなαの値の範
囲を考えていけばよい。
t2+ at-2<0
t2-4at+8>0
より
g(t) = t2-4at+8 とすると,
g(t)=(t-2a)2-4a2+8

||
【4】,【5】【6】 は選択問題である. いずれか1題を選んで解答すること.
2題以上解答すると無効になる.
【4】 t, a を実数の定数とし、 関数
f(x)=x2-tx + at -2
f(x)=x2_tx+2t-2
= x² 7x+14-2
= x²-7x+12 co
(x-3)(x-4)
3(x64
を考える. 次の問いに答えよ. ただし, (1) は結果のみを記入し,(2)~(5) は結果のみで
はなく,考え方の筋道も記せ.
x²+x<0
32414
(1) a = 2 とする. 次の各場合について, 不等式 f(x) < 0 を解け.
(i) t = 7 のとき.
x(x+1)<0
X<c
x<1
42
xcoまたは
64
2
・32
32
(ii) t=1のとき.
(2)a= 2 とする.x の方程式 f (x) = 0 が実数解をもつための、定数tのとり得る値
4+21230
の範囲を求めよ.
+≤4-252.
(3) すべての実数 tに対してxの方程式f(x)=0が実数解をもつための定数αのと
り得る値の範囲を求めよ.
-
-√z ≤ a ² Sz
(4) すべての実数に対して次の条件が成り立つような定数αの値の範囲を求めよ.
「f(x)=0となる0以上の実数xが存在する.」
(5)次の条件を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ.
「すべての正の実数tに対してf(x) <0が成り立つ.」
(50点)
24.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

その図のまんま、(0,8)通るってわかってて軸が左側にあるんだから、t>0の範囲だと絶対g>0だよねってこと
なんなら絶対g>8ともいえる