Question

れもん

(2)について質問です。
なぜこのような式になるのか分かりません💦
お願いいたします🙇🏻‍♀️

119 回転
2つの曲線 y=sinx (0≦x≦2x,y=cosx
次の問いに答えよ.
(0≦x≦2x)について、
(1) 2つのグラフの交点のx座標α,β (0 <α <β <2π) を求めよ.
(2)≦x≦において, 2つのグラフで囲まれた部分をx軸のまわり
精講
に1回転してできる立体の体積Vを求めよ.
(1) 三角方程式 sinx=cosx を解くことになりますが、2つの方
法があります.
(2) 回転するべき図形は, 回転軸(z軸) の両側にまたがっていま
すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。
解答
(1) sinx=cosx において, COSx=0 とすると,
sin.x=0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾.
よって cosx≠0 である.
両辺を cosxでわると, tanx=1
π 5л
0≦x≦2 だから, x=
4' 4
5π
4
α<B だから,α=4,B=
(別解) (IIBベク 59: 三角関数の合成 )
sinx=cosx より sinx-cosx=0
合成して√2 sin(r-4)=0
π
4
だから4=0,π
4 4
8
5π
4'4
5π
a<B より a=B=5x
4
4
(2)2つのグラフで囲まれた部分とは,〈図I>の斜線部分で求める体

219
積は,x軸より下側にある部分を上側に折り返してできる(図II〉の
斜線部分をx軸のまわりに回転したものである。
1
<図1>
5π
y=cos x
<図Ⅱ>
y=sin x x=37
y=cos x
π 4
2π
九π
18
y=sino
π
4
ところで, 〈図Ⅱ>において,斜線部分は,
3π
直線x=
4
に関して対称だから,
V=2π
3π
4
2x (Jsin'rdr-
π
2
π
S sin zdz | costada
4
3π
4
2
DC
π
57
4
このことに気付けば
定積分の負担が減る
-(1-cos2r) dr-[(1+cos2r)dr}<
4
2x
3π
4
1
2.x)dx 半角の公式
2x
=([x− sin2r] - [*+ | sin2r||
=π
4
-
π
2 4
13
π
=
4
4
1)-/1/(-1-1)-(1/
3
=π
+
2
4
(0-1)}
ま

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

その辺の人

x=3π/4に関して対称なので、領域をπ/4〜3π/4と3π/4〜5π/4の部分の２つに分けたとき、それらは合同になります。
よって、π/4〜3π/4までのsinxを回転させて、その体積を2倍すればいいので、積分の一番前に「2」が付きます。
次に、π/4〜3π/4までのsinxを回転させて求まる体積は、「直線x=π/4,x=3π/4,曲線y=sinx,x軸」で囲まれた図形をx軸周りに1回転して求まる体積なので、π/4〜π/2までのcosxの分（色の塗られていない所）まで余分に体積を求めていることになります。
よって、その分を引いています。

れもん

理解出来ました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏