Question

だてまき

数にBCの青チャート重要。例題6のn桁の数と決定と2項定理のところです

例題を見てもなかなか理解できないので、教えてください🙇

付して
2通り
重要 6桁の数の決定と二項定理
(1)次の数の下位5桁を求めよ。
(ア) 101100
(イ) 99100
2951900で割ったときの余りを求めよ。
00000
21
[類 お茶の水大]
基本1
指針 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり、また、それ
を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ
る下位5桁を求めることができる。
(ア) 101=(1+100)TO=(1+102)
100
これを二項定理により展開し、各項に含ま
れる 10" (nは自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。
(イ) 99:00=(-1+100)=(-1+10) 100 として,(1) と同様に考える。
(2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 29900で割ったと
きの商をM, 余りを とすると, 等式 29= 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成
り立つ。2930-1)であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r
の形に変形すればよい。
(1) (ア) 101100(1+100)=(1+102) 100
1
1
3次式の展開と因数分解、二項定理
解答
=1+100C×102+100Cz ×10 +10° XNl
=1+10000+ 495×10 + 10°×N
展開式の第4項以下をま
とめて表した。
(Nは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて
10"×N(N, n は自然数,
n≧5) の項は下位5桁の
計算では影響がない。
(イ) 991=(-1+100)1=(-1+102)100 飲
も変わらない。
よって, 下位5桁は
10001
=1-100C×102+100C2×10^+10°×M
=1-10000+49500000 +10°×M
=49490001+10°×M (Mは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら
ない。
よって、下位5桁は
90001
(2) 2951(30-1)さえもうる
=3051-51C1×3050+ -51C49×302+51C50×30-1
展開式の第4項以下をま
とめた。なお,99100 は
100桁を超える非常に大
きい自然数である。
900302
(-1)"は
=302(304-51C1×3048 + -51C49) +51×30-1
r
が奇数のとき -1
が偶数のとき
1
1529=900+629
=900(304-51C1×304+- - 51C49) + 1529
od=900(30-51C1X301851C49+1)+629
ここで, 30-51C×30 - 5 1 C 49 +1 は整数である
から 2951900で割った余りは 629 である。
S+8=
=
200 [Sp

Ca
Cez
Co
2) 6
~い。
ない。
よって,下位5桁は90001
(2) 2951=(30-1)525
.....
=3051-51C1×3050+ - 51C49×302+ 51C50×30-1
=302(3049-51C1×3048+ 51C49) +51×30-1
=900(3049-51C1×3048+-
**-51C49)+1529
900=302
(-1)'は
rが奇数のとき -1
が偶数のとき
1
(150) 96
1529=900 +629
bont) d=900 (3049-51C1X3048+... 51C49+1)+629
ここで, 30-51C1 × 3048 + -51C49 +1 は整数である
から,2951 を900で割った余りは 629 である。
(2)予
した!
ぶ。
練習(1) 10115 の百万の位の数は
6 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 比べる。
である。
[南山大]
[類 中央大 ]

二項定理

Answer 1

和

具体的にどこがわからないか教えてもらえれば、
答えてくれる方も多いと思います…