Question

むにゅたん

(4)の(ii)の答えがなぜこうなるかわかりません。途中式を教えてください。

数学
【1】 次の各問いに答え、 結果のみを記入せよ。
(1) 次の2つの不等式をともに満たすxの値の範囲を求めよ。
14x12x+5 <0
2 次の各場合に, 放物線
C:y=-x2+6x
を移動して得られる放物線の方程式を求め, y=ax + by + c の形で答えよ.
(i) Cをx軸方向に 2. y 軸方向に -1 だけ平行移動.
(i) Cを原点に関して対称移動.
(3) 次の
| に当てはまる適当な語句を下の①~④の中から選び、その番号
を答えよ. ただし, x, y は実数 n は整数とする.
(i) 四角形において, 4辺の長さがすべて等しいことは, 正方形であるための
(i) x<4であることは, x-1 <2であるための
(曲) xy=0 かつ≠0であることは, x=0であるための
((v)
が4の倍数であることは、nが8の倍数であるための
① 必要条件であるが, 十分条件ではない
② 十分条件であるが, 必要条件ではない
③必要十分条件である
④ 必要条件でも十分条件でもない
(4) 1000 以下の正の整数のうち,次のような数の個数を求めよ.
(i) 3でも8でも割り切れる数
(i) 3と8のどちらか一方だけで割り切れる数
(50点)
各問題の小間配点は①数 23ページに掲載しております .
考え方
(1) 2つの2次不等式を解き, 解の共通範囲を求めます.
(2)(i) Cの頂点を求め,それを平行移動させます。
(ii) 原点に関する対称移動では,点(a, b)は点(-a, b)に移ります。 また、上に凸の放物線は下に凸の放物線
に移ります.
(3) 「ならばq」が真であるときはgであるための十分条件 gpであるための必要条件といいます。
(i) 4辺の長さが等しい四角形はひし形(正方形を含む)です.
(i) 各不等式の解の包含関係を考えます. 数直線上に表して調べられます。
(i)xy = 0 は 「x=0またはy=0」 と同値です.
(iv) n を4で割った余りで分類することにより,n2の値を8で割った余りが調べられます。
(4)(i) 3と8の最小公倍数である24で割り切れる数です.
(ii) 「どちらか一方だけ」 なので 3でも8でも割り切れる数は含まれません.
【解答】
(1) √5<<
(2)(i)y=-x'+10x-17 (ii)
y=x2+6x
(3)(1) ①(日) ① ( ②(iv) ③(4)(i) 41 (ii) 376

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ベン図を描いてください
3の倍数の集合と8の倍数の集合です
被ったところが、
3の倍数でもあり8の倍数でもある、
つまり 24の倍数の集合です

求めるのは、○の中で被りの外、
つまり三日月型の2つを足したものです
これは、2つの○を足して
被りを2回分減らせば出ます

3の倍数は3×1, 3×2, ……, 3×333の333個
8の倍数は8=1, 8×2, ……, 8×125の125個

24の倍数は
24×1, 24×2, ……, 24×41の41個

よって、333+125 -2×41 = 376個です

Answer 2

ととろ

どちらか一方だけ、なので
①3の倍数と8の倍数の個数を求めて足し算します
②①には3でも8でも割り切れる数＝3と8の公倍数が含まれるので、それを除外するために①から24の倍数を引き算します
24の倍数は(i)で求めたものです