Question

ひまわり

練習42が解答を見ても分かりません。どうして、m(m+4)<0が-4<m<0になるのでしょうか？

練習
42
2次関数 y=x+mx+2のクラ
x2+mx+2=0 は実数解をもつ。
次方程式
このとき 2次方程式x2+mx+2=0 が実数解をもつための必要十分条件は
D≧0 である。
よって (m+2√2)(m-2√2)≧0
ゆえに m≦-2√2,2√2≦m
教 p.124
2次不等式-x2+mx+m<0の解がすべての実数であるとき、定
数mの値の範囲を求めよ。
指針 2次不等式の解がすべての実数である条件 常に ax2+bx+c<0 であるため
の必要十分条件はα < 0 かつD<0
解答 2次方程式-x2+mx+m=0の判別式をDとすると
D=m²-4(-1)・m=m²+4m=m(m+4)
与えられた2次不等式のx2の係数が負であるから, その解がすべての実数
であるための必要十分条件はD<0 である。
よってm(m+4) <0 ゆえに -4 <<0
教 p.124

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さかさかばんばん

こういうことです。