Question

yummy

数1？の平面図形の問題です。画像の解説の、マーカー部分以下の説明が理解できません。どなた教えていただきたいです🙇‍♀️

〔Ⅲ〕 座標平面上の3点0(0,0), A (15,20),B(55,0)を頂点とする △ OAB について,以下の問いに
答えよ。
アイ
(1) △ OAB の外心の座標は
I |である。
ウ
(2)点Aから辺 OBに下ろした垂線と辺 OB の交点をHとし,∠AOH の二等分線と AH の交点をDと
すると, AD:DH
-
オ: カである。
(3) OAB の内心の座標は キク
-
ケコ
サ
シス
セ
である。

(3)
AOAB の内心をIとし,直線AIと辺OBの交点をEとする。
D
A(15,20)
0(0,0)
HE
B (55,0)

このとき,AE, OI はそれぞれ∠OAB, ∠AOB を二等分するため, (2) と同様に考えると
OE:EB=OA:AB
AI:IE=OA:OE
が成り立つ。よって,AB=√(55-15)'+202=20√5より
OE = OB..
=55.
OA
OA + AB
25
25+20√5
=20√√5-25
であるから,E(20√5-25,0)であり, Iは線分AEを25:20 5-25 つまり √5:4-√5に内
分する点である。 したがって
4-√5)OA+√5OE
OI
√5+(4-√5)
=((4-√5)・15+√5.(20√5-25), (4-√5) 20)
=(40-10√5,20-5√5)
より,求める座標は(40-10~5,20-5√5)である。

Answer 1

やさしいスライム

【マーカー部説明】
Eは内分だから
OE:EB＝OA:AB
➾OE:AB-OE＝OA:AB
➾マーカー下の式になる
【考え方】
内心IはOI求めればoK
OIはOAとOEの内分だ！
➾OEを求めれば使える
➾EはOAとABの内分だ！
➾内分の公式使ってOE出す！
➾後は逆算するだけじゃ！

後は上記通りに計算すると(3)求めれます
今回は内分知ってますかという基本問題なので
必ずできるようにしましょう

yummy

ありがとうございます！！🙇‍♀️

Answer 2

和

角の二等分線の性質を使っています

たとえば、数字は適当ですが、
もしもOE:EB=2:3なら
OE:EB:OB = 2:3:5なので
OEはOBを2/5したものです
（OBを5等分して、2つ分の長さがOE）

yummy

ありがとうございます！！🙇‍♀️