Question

むにゅたん

(2)の青線部分が分かりません。なぜこうなるか、図など含めて教えてください🙇‍♀️

例題 262 メネラウスの定理と面積比
△ABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL,M,Nと
し, ALCN の交点を P, ALとBM の交点を Q, BM と CN の交点を
とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。
(2) APQR
(1) ABCR
ReAction 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ
逆向きに考える
例題255
見方を変える
(1) BCR から始めて, △ABC へ広げていくには, どの線分の比が必要だろうか?
ABCRと
似た構図
直接求めるか?
M
(2) APQR
△ABC- (△PQR以外の部分)
と考えるか?
R
B
L
(1)
C
思考プロセス
解 (1) AN:NB = 1:2であり,
CM:MA = 1:2よりで変わることは、
CM: AC=1:3
(3)
22
M
①
R
よって, △ABM と直線 CN につ
いて, メネラウスの定理により
B
△BCR → △BCM
→△ABCと広げていく
ために, BMBRをメネ
ラウスの定理を用いて求
める。
AC MR BN
= 1
CM RB NA
3
MR
2
RM
=1より
1
RB
1
BR
16
2
TMB LQ
AAA
<P
(6)
C
よって
RM:BR = 1:6
ゆえに
BM:BR = 7:6
例題
255
したがって
6
ABCR =
ABCM=
6
.
-△ABC
7
7
1/3AABC=2S
ACM: AC=1:3
例題
255
(2)と同様に, △BCN と直線 AL,
△CAL と直線 BM について, メネ
ラウスの定理を用いると
BA NP CL
=1より
AN PC LB
3 NP 2
=1
1 PC 1
△CAP=△ABQ=
よって
P
2
M
S
R
B
L
LAPQR = AABC-(ABCR+ACAP + AABQ)
=S-3・
S
よって NP:PC = 1:6
CB LQAM
"
BLQA MC
M3 LQ 2
1 QA1
=1より
よって LQ:QA=1:6

Answer 1

和

同様なことを「同様に」で済ませています

こういう同一視みたいなのは
共通テストでも見たりしますね

回しても、どの辺も1:2なのは同じで、
構図は全く同じです
メネラウスのくだりを同じようにやれば、
同じような式が出ます

こういうのをあえて書くことは
しないことがほとんどです
でも、念のため、傍注で丁寧に示してくれています
これを見ると、確かにほぼ同じことを
繰り返していることがわかりますね

Answer 2

an Arduino Lover

ひとまず、自分が説明するよりChatGPTにやらせた方がわかりやすい気がしたので、こちらにリンクを載せておきます。

あんまりこういう過程を省きまくった解答を作るべきではないですね。昔からの数学参考書教育の悪い癖だと思います。

【リンク】
https://chatgpt.com/share/68d73d50-eef0-8000-af90-6cdaab2e23e9

an Arduino Lover

何か疑問があったりした場合は、こちらに返信をください。