Question

まっちゃ

解き方教えてください！！

□*99 白玉3個, 赤玉5個, 青玉4個が入っている袋から, 4個の玉を同時に取り
すとき,次の確率を求めよ。
(1) 3個以上赤玉が出る確率
(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3) 取り出した玉の色が2色である確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かなやん

まっちゃ様
あまり丁寧ではありませんが解き方を説明します。
まず袋の中から玉を『同時に』複数個取るときの場合の数は『C』を使って計算をします。

この問題の全事象は合計12個の玉から4個の玉を取り出すので、
　　　12C4=12×11×10×9/(4×3×2×1)=495
495通りです

(1) 3個以上が赤玉が出る事象について考えると
3個以上とは3個赤玉の場合と4個赤玉の場合がある。
　(ⅰ)3個赤玉が出る場合の数
　　　5C3×7C1=5×4×3/(3×2×1) × 7/1 = 70
　　７０通り
　(ⅱ)4個赤玉が出る場合の数
　　　5C4=5C1=5/1=5
　　５通り
(ⅰ), (ⅱ)をあわせて ７５通り
この事象が起こる確率は
　　　７５/４９５=５/３３

(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む事象について考えると次の3つのパターンがある
　(ⅰ)白玉2個、赤玉と青玉は1個ずつ
　(ⅱ)赤玉2個、白玉と青玉は1個ずつ
　(ⅲ)青玉2個、白玉と赤玉は1個ずつ
それぞれの事象の場合の数は
　(ⅰ)６０通り
　　　3C2×5C1×4C1=3×2/(2×1) × 5/1 ×4/1 = 60
　(ⅱ)１２０通り
　　　3C1×5C2×4C1=3/1 × (5×4)/(2×1) × 4/1 = 120
　(ⅲ)９０通り
　　　3C1×5C1×4C2=3/1 × 5/1 × (4×3)/(2×1) = 90
(ⅰ)〜(ⅲ)をあわせて２７０通り
これらの事象が起こる確率は
　　　２７０／４９５=６／１１

(3)取り出した玉の色が2色である事象は取り出した玉の色が3色のときと1色のときの排反事象である。
取り出した玉の色が3色となるのは(2)より２７０通り
よって、取り出した玉の色が1色である場合の数について考える。
このとき、白玉は3個しかないので取り出した4個の玉がすべて白色という事象は起こらない。
　(ⅰ)赤色4個である場合の数
　　　5C4=5C1=5/1=5
　　５通り
　(ⅱ)青玉4個である場合の数
　　　4C4=1
　　１通り
(ⅰ), (ⅱ)より取り出した玉の色が1色である場合の数は６通りである。
取り出した玉の色が1色のときと2色のときと3色のときのそれぞれの場合の数を合わせて全事象の場合の数となるので、次の式が成り立つ↓↓
　　　６+(2色である場合の数)+２７０=４９５
　　　(2色である場合の数)=２１９
よって求める確率は
　　　２１９／４９５=７３／１６５

以上のようになります！
(3)は排反事象を使わない解法もありますが場合わけが面倒に思えたので、排反事象を用いた解法でかいてみました。もし、必要であれば排反事象を使わない和事象で求める方法をかきますので、その時は遠慮なくおっしゃってください🙇‍♂️

まっちゃ

とてもわかりやすいです！詳しい解説ありがとうございました！！