Question

りと

（2）から教えて欲しいです。

数学C
59*
a,b を実数とする。 平面上に △ABC と点Pがあり
aPA+6PB+PC=0
を満たしている。 このとき
ア
AP=
AB+
AC
イ
である。 ただし,
イ
≠0 とする。
ア
ウ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
1
①a
②
b
④ 6+1
5 a+b
⑥ a+b+1
直線APと直線BC の交点をQ とする。
(1)2点P, Qの位置について調べてみよう。
(i) a=1,b=2とする。
点 Qは直線AP上の点であるから, 実数kを用いて
<目標解答時間:15分〉
③ a+1
AQ=KAP
と表すことができる。 さらに, Qは直線BC上にあることから,k=
ある。 よって
点Qは辺BC を 力し,点Pは線分AQ を
キ
する。
H
で
オ
(ii) a=-1,b=-2 とする。 このとき
10.1
点 Qは辺BC をク
し、点Pは線分AQをケ
する。
カ
ケ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
1:1に内分
① 1:2に内分
② 2:1に内分
③ 1:3に内分
④ 3:1 に内分
⑤
1:2 に外分
⑥ 2:1 に外分
⑦ 1:3 に外分
⑧ 3:1 に外分
(次ページにく

:15分)
太郎さんと花子さんは, 2点P, Qの位置と三角形の面積比について話している。
:
太郎 辺の比から三つの三角形 △PBC, △PCA, △PAB の面積比を考えてみ
よう。
花子: (1)i) の場合, P は △ABCの内部にあるよね。
太郎:△ABCの面積をSとして,△PBC, △PCA, PAB の面積を,それぞ
れSで表すことによって,面積比を求めることができるね。
花子 : (1)i)の場合,Pは△ABCの外部にあるね。
太郎:この場合も同じように考えて,面積比を求めることができるよ。
花子:じゃあ、三角形の面積比から辺の比を求めることはできるのかな。
以下,APBC,PCA, PAB の面積をそれぞれ St, S2, S3 とする。
(2)a=1,b=2のとき
S:S2:S3=1:
である。
コ
サ
また, a=-1,b=-2のとき
S:S2:S3=1:
シ
ス
-A
である。
「
A
(3) 点PがABCの内部にあるとする。
三角形の面積について Si:S2:S3=3:4:5であれば
タ
BQ=
-BC, AP=
-AQ
チ
ソ
である。 さらに, ①が成り立つならば
ツ
ト
a=
b=
テ
ナ
となる。
A