基礎問
第2章 集合と論理
① 答案をスッキリした表現にできる
②
書く時間を節約できる
37
AROAR SS
第2章
21 集合に関する様々な記号
自然数nに関する三つの条件,g,rを次のように定める. 0
pin は4の倍数である
gn は6の倍数である
rin は24の倍数である
条件 p,g,rの否定をそれぞれか,g,r で表す.
条件をみたす自然数全体の集合をP,条件gをみたす自然数
全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合を尺とする。
自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P,Q,Rの補集合をそれ
P,Q,Rで表す.このとき,次の問いに答えよ.
③ 世界共通言語である
などです.
I. 2つの集合に対して使う記号 (=,,,,U)
① = 見ての通り, 2つの集合が同じものということです.
②
⊂
⊃ACB とは 「集合Aが集合B
に含まれる」 ということで,
・B
ベン (Venn) 図にすると (8)
<図I> の状態です.
③n, U:A∩Bとは 「集合Aと集合B
の両方に含まれる部 A
<図 I>
B
分」を指し, AUB
とは 「集合A, 集合
次のアにあてはまる記号を 〈解答群I>から1つ選べ。xXo
Bの少なくとも一方
に含まれる部分」を
ANB
AUB
図II>
R POQ
<解答群I>
指します。 ベン図にすると, 〈図II > の状態です。
Ⅱ. 1つの集合とその要素に対して使う記号 (∈,,,)
とは, 「αは集合Aの要素である」という意味です.
①
C
(2)
③
E (4 9
n
0
(2)次にあてはまる集合を 〈解答群II > から1つ選べ.xx/o
<解答群II >
@POQNR
⑩ POQOR
③ PnQ
④ PnQ
⑥POQNR ⑦ PNQNR
②POQ
⑤ PNQNR
食
Ⅲのは空集合を表す記号で,{}という書き方もあります。
空集合とは,全く要素をもたない集合のことです。
解答
(1) PQ は 12の倍数を表す集合だから,
RCPNQア・・・①
注 P Q R の包含関係は,
右図のようになっています.
(2)32は4の倍数であるが, 6の倍数でも24の
倍数でもない.
<POQORも表現として
よって、32EPNQ したがって, イ･･･ ②は正しいが選択肢にない
|精講
てはならないもので,その理由は
集合に関する記号には, <解答群I> を見るとわかるように、似たよ
うなものがたくさんあります。 記号は, 数学を表現する上でなく
演習問題 21
(1)
21において, PnQに属する最小の自然数αを求めよ. ○
(2)
a ウ R である. ただし, ウ は 〈解答群I> から選べ
なるほど！！！
理解出来ました！ありがとうございます！！！！