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(1)がわかっているという前提で説明したいと思います。

まず今回の全事象の場合の数は「合計10人の中から抽選で5人選ぶ」ので 
   10C5=(10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1)
      =252    252通り
そのうち「子どもは1人だけ」という事象の場合の数は
   4C1×6C4=4/1 × (6×5×4×3)/(4×3×2×1)
         = 4×15
         =60  60通り
よって求める確率は
   60/252 = 5/21
となる!これでいいと思います!

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