演習問題 33
次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ.
(1) 軸が x=-2で, 2点 (-1,-2), ( 2, -47) を通る.
★(2) x軸に接し,2点 (1, 1), (4,4)を通る
(3)3点(-1, -3) (15) (2,3) を通る.
だけ平行移動すると重なる.
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y=x2+4.x+5=(x+2)2+1
よって、頂点は(-2, 1)
この点の軸,y軸, 原点に関する対称
点はそれぞれ
(-2, -1), (2, 1), (2, -1)
だから, y=x2+4x+5 をx軸, y軸, 原
点に関して対称移動してできる放物線は,
それぞれ
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y=(x+2)2-1,
y=(x-2)2+1,
y=(x-2)2-1
(1,1) (44) を通るので、
Ja(p-1)²=1
la (p-4)2=4
ここで,p=1 は①をみたさないので
1.このとき② ①より代入するなら
(p-4)2 =4
Saci-p)²=1
(p-1)2
..
3p²=12 la (4-p)² = 4
したがって,p=±2
p=2 のとき, a=1
p=2のとき,a=com
よって, y=x²-4x+4,
y = 1 x² + 1x +
(3) 求める2次関数を,
材()
y=x²-2x+6=(x-1)2 +5 をx軸方向
2, y軸方向に-3だけ平行移動す
ると,頂点は (15) から(-1, 2) に移る.
よって, y=(x+1)2+2=x'+2x+3
これが,y=x2+cx+3 と一致するので,
c=2
次に,y=(x+1)2 +2 をy軸に関して対
称移動すると,頂点は(-1,2) から
(12)に移る.
よって, y=(x-1)2+2=x²-2x+3
これが,y=x2+ax+b と一致するので
a=-2,6=3
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(1) 軸がx=-2 なので、 求める2次関
数は,y=a(x+2)2+6
とおける.
(-1,-2, 2, -47) を通るので,
[a+b=-2
16a+b=-47
...... ①
....... 2
4
では?
y=ax2+bx+c とおくと, (-1, -3),
(15),(2,3)を通るので,
a-b+c=-3
a+b+c=5
4a+26+c=3
①②③の連立方程式を解くと,
a=-2,6=4,c=3
よって,y=-2x2+4x+3
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(1)x≦04≦x のとき
y=x2-4x+3=(x-2)2-1
0<x<4のとき
y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7
Y
(1)
1
35
x=
最
x=
最
・①
(2)
であ
y=2
X
(1)
3.x
(3
ラフは
うにな
x=4
x=1
(3)グ
x=-
(2)
①,②より, a=-3,b=1
y=-3x²-12x-11
軸に接するので, 求める2次関数
は,y=a(x-p)2
とおける.
(2)x≦1のとき
y=(x-1)+(x-1)=x-x
-1<x<1のとき
最大値
x=2
最小値
