Question

みえ

数ⅠAです
1つ目の写真が問題で、2つ目が模範解答です。
「数学の得点の中央値が84点であることから、a.b.cのいずれかが84である。」というところまでは理解できたのですが、
黄色の線の式で、どうして急にこのような式が出てきたのかがわかりません。
どなたか教えて欲しいです！

331 右の表は, 100点満点で実施した数学と英語
のテストの得点をまとめたものである。 すべ
ての点数は整数で,数学の得点の中央値は84
点であった。 また, a<b<cである。
生徒番号 数学 英語
1
a
86
2
b
81
3
C
90
(1) a=ア,b=,c=ウである。vi
L
● (2) dがわからないとき 英語の得点の中央値
はエ通りある。
4
89
d
5
83円
85
(3) d=89 とする。
(i) e=[オ, f=カである。を求めよ
6
7987
7
85
84
(ii) 数学の得点と英語の得点の相関係数は,
3√5
平均
84
e
求めよ
である。
分散
10
f
キ
SE
☆☆
(次のクに当てはまるものを、下の①~③から1つ選べ。
後日、欠席した生徒が同じテストを受け、数学が84点, 英語が 86 点で
あった。この生徒の得点を含めた全体での数学の得点と英語の得点の相
関係数は, (ii)で求めた相関係数と比べてク]
①大きな値となる ② 小さな値となる
③同じ値となる
(改 大阪経済大)★★

したがって,f(a) を最小にするαは
X1,X2, ·······, x, の平均値で, そのときの最小
値は X1,X2, .......x の分散である。
(2)着想
z=cyより, s2=c's,” の関係がある。
s,>ss,>c²s,²
よって,
syousy”の両辺を,2で割るために、
5,20であることを確認する。
の分散をs,”, zの分散をs,” とおく。
z=cy であるから,
次に sy2>0 を示す。
yの平均値をyとするとより
=1,2=2, ......,yn=n
のすべてがと一致することはない。
したがって,
[s,² = 1 2 ( y −1)² >0......
nk-
①.②より.
s, 2>ss,>c²s,²
1>c²
a+c=168 つまり
c=168-a
......
②
数学の得点の分散は10であるから、
(a-84)+(84-84)²+(c-84)²+(89-84)2
+(83-84)+(79-84)+(85-84))=10
両辺を7倍して整理すると、
(a-84)+(c-84)²=18
これに②を代入すると
(a-84)+(a-84)2=18
(a-84)2=9
つまり、
a<b=84より, a-840であるから,
a-84=-3
よって, a=81
したがって,②より
c=87
a=81,6=84,c=87
ア...... 81, イ...... 84 ......87
(2)着想
以上より,
dの値をいろいろに変えて考えると,d85
の場合とd86の場合で中央値が異なるこ
とがわかる。 -X(スコー
も数学と英語の平均値
よって、この生徒の
3つの和は変化しない
数学の得点の偏差の
英語の得点の偏差
数学と英語の得点
したがって、相関係
数と同じ値となるか
ク... ③
解説
変量xとyの相関側
xとyの
xの偏差の2乗の
とされる。(3m
考えている。
332 変量 x, y, z1
差を y, z
i=ay+6より
よって、求めるcの必要十分条件は、
-1<c < 1
d以外の英語の得点を小さい順に並べると、
81, 84, 85, 86, 87, 90
(1)着想
共分散の定義
⇔-1<c<1
z=ay+bs
(3)xxx2+······ +xnであるから
n
x+x+......+xn=nx
よって,
(x1, 2,......, Xn, Xn+1 の平均値)
x+x2+......+x+x+1
n+1
n x + x n + 1
n+1
中央値は小さい方から4番目の値であるから,
中央値 85
d85のとき,
d86のとき,
中央値 86
よって, 2通り
エ･･････2
(3)(i) e=-12(86+81+90 + 89 + 85+ 87 +84)
=86
・・・... 86
S=
n1-1
1
n1-1
1
('-
n
(2)(1)の結果
331 (1) 数学の得点の平均値は84点だから、
// (a+b+c+89+83+79+85)=84
両辺を7倍して整理すると
a+b+c=252
①
データの個数は7だから, 中央値は小さい方か
ら4番目の値であり, 数学の得点の中央値が
84点であることから, a, b, c のいずれかが
84である。
a = 84 とすると,a<b<cより,
a+b+c>3a=252となり, ①と矛盾する。
c84 とすると, a<b <cより,
a+b+c<3c=252となり, ①と矛盾する。
よって, b=84
これを①に代入して整理すると,
f={(86-86)²+(81-86)²+(90—86)²
+(89-86)+(85-86)+(87-86)2
+(84-86)2)
=8
･･････8
(ii) 数学の得点と英語の得点の共分散は,
/(81-84)(86-86)+(84-84)(81-86)
+(87-84) (90-86)+(89-84) (89-86)
+(83-84)(85-86)+(79-84)(87-86)
+(85-84)(84-86)}
S
S
よって,
(3) 変量
分散を
共分散
Syy
=3
3
3√5
よって、相関係数は,
√108
20
(1)
生徒の得点は数学、英語とも平均
から この生徒の得点を追加して

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a(小) < b(中) < c(大)なので、つねに
　a+a+a < a+b+c < c+c+c ……☆
が成り立ちます
つまり3a<a+b+c<3cです

いまa+b+c=252なので
3a<252<3c
a<84<cです
84になるとしたらbしかありません

☆のような不等式のつくり方は、
数Aの整数の単元で特によく見ます

ただ、このような式をつくらなくても、
図のように素朴に考えてもいいです

みえ

ありがとうございます！理解です！