Question

ﾏﾅﾐ

2次関数の質問です。
a=-4±√14と出た後にグラフからa=-4+√14と分かるのはなぜですか？

s90aを定数とする。xについての方程式(x-2)(x-4)|=ax-5a+1が相異なる
つの実数解をもつとき, αの値の範囲を求めよ。
[類 早稲田大] 123.125

EX
⑤90
ラフではない。 y<0 の部分を折り返して考えてよいのは,
-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関し
2で最大
「値をとる。
EX
[2次関数]
y=lf(x) | の形 (右辺全体にがつく)の場合である。
αを定数とする。 xについての方程式(x-2) (x-4)=ax-5a+
もつときの値の範囲を求めよ。
y=|(x-2)(x-4)| .. ・1, y=ax-5a+
のグラフを考える。
(x-2)(x-4)≧0 の解は
x≦2, 4≦x
2<x<4
1 が相異なる4つの実数解を
2
HINT
[類 早稲田大)
y=(x-2) (x-4)の
2
ラフと直線
y=ax-5a+
(x-2)(x-4)< 0 の解は
ゆえに、 ① は
x≦2,4≦x のとき y=(x-2)(x-4)=(x-3)^-1
2<x<4のとき
y=-(x-2)(x-4)=-(x-3)'+1
よって、①のグラフは,図の太線部
分のようになる。
② a=-4+√14
②はy=a(x-5)+1/2と変形できる
から,②のグラフは定点 (5,1/12)
14/1/2の共有
点について調べる。
←y=(x-2)(x-4)の
ラフで, x軸より下側の
部分をx軸に関して対
称に折り返したものであ
る。
通る傾きαの直線である。
2
4
5x
1
0
a
[1] ② のグラフが ① のグラフの
2≦x≦4の部分と接するとき
2次方程式(x-2)(x-4)=ax-5a+
17
すなわち
2
x2+(α-6)x-5a+ =0の判別式をDとすると
2
D=(a-62-4-54+1/7) - =a°+8a+2
D=0 から
a2+8a+2=0
よって
a=-4±√14
2≦x≦4の部分と接するのは, グラフからa=-4+√14の
ときである。

[2] ② のグラフが点 (2,0) を通るとき
1
0=2a-5a+
2
1
よって
[1], [2] から, 方程式(x-2)(x-4)|=ax-5a+ 1/2が異なる
4つの実数解をもつとき, αの値の範囲は
−4+√14 < a < —-—-—

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

放物線との接線は2つあり、
そのうちの傾きが大きい方を求めるからです

ﾏﾅﾐ

図を見たら分かりました！
ありがとうございます！