Question

れもん

赤線部のようにありますが、(3)はxとyの範囲を考えているので、xに範囲をつけてもyの範囲は決まらないということでしょうか？🙇🏻‍♀️
なぜ決まらないのでしょうか
お願いいたしますm(_ _)m

45 軌跡(Ⅲ)
tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす
点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ.
x=cost-1
(1)
x=2t+1
y=6t+2
[x=\t\+2
(3)
(2)
y=t2
{y=sint+1
-1
(0°≦t≦90°)
変数で表されている点P (x, y) の軌跡は次の手順で考えていま
精講
ます。
1. 動く点を(x,y) とおく(
II.x,yの関係式を求める
すなわち, x, y以外の変数(ここではt) を消去する .
Ⅲ.xやyに範囲がつかないか調べる
(1
注 変数tのことを媒介変数,または,パラメータといいます。
解答
x=2t+1
(1)
y=6t+2 ...... ②
①について解くとt=π-1
y
2
2
これを②に代入してy=3(x-1)+2
よって, 求める軌跡は
tを消去
O
-1
IC
直線 y=3x-1
また, グラフは右図.
注 tがすべての実数値をとるとき, xはすべての実数値をとるので
xには範囲はつきません. だから,横のⅢは解答に現れません.
x=|t|+2 ...... ①
(2)
Ly=t
......②
①より,|t|=x-2......①’
(AA問謡t を消去するための
②よりy=t
準備
①' を代入して
y=(x-2)2
|t|にx-2 を代入

また、①'において, t≧0 だから, x≧2
よって、 求める軌跡は
(
84
放物線の一部 y=(x-2) (x≧2)
また、グラフは右図。
2
4
18
注 放物線はxに範囲がつけばyの範囲は決ま
るので,yの範囲を考える必要はありません。
t=90°y4
2
[x=cost-1
x+1=cost ...... ①
(3)
より
Ly=sint+1
ly-1=sint………②
St
1
\t=0°
①+② より
(x+1)+(y-1)2=cos2t+sin't
O
DC
∴ (x+1)2+(y-1)2=1 (∵ cost+sin't=1)
また, 0≦cost ≦1,0≦int≦1 より,
-1≦x≦0,1≦y≦2
よって, 求める軌跡は
(x+12+(y-1)²=1
(-1≤x≤0, 1≤y≤2)
また,グラフは右図。
tは図の位置に
あらわれるので,
t を 0° から 90°
まで動かして考
えることもでき
る

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

（2）はXに絶対値あってｙに絶対値はない。
（3）はｔに範囲が決まってるがX、ｙの両方がｔを使っているのでどちらも範囲が狭められる。

これくらいしか言えない。
あと赤線の注は（2）についてですよ。

れもん

分かりました！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️