Question

むにゅたん

青線部分の途中計算を教えてください。なぜこうなるか、分かりません。

問題 91 次の3つの2次方程式が共通な実数解をもつとき, a, b, cの間に成り立つ関係式を求めよ。
ax2+bx+c=0, bx2+cx+a = 0, cx2+ax+ 6 = 0
3つの方程式が2次方程式であるから
a±0, b±0, 6+0
xの係数は0でない。
共通解をα とおくと
aa2+ba+c=0
ba+ca+a= 0
ca2+aa+b=0
3つの式の辺々を加えるとひかない
(a+b+c)+(b+c+a)a+(c+a+b) = 0
(a+b+c)(a°+α + 1) = 0
αは実数であるから
よって
a+b+c=0
a2+α+1=0
逆に, a+b+c=0 のとき
a=-(b+c),b=-(c+α),c= -(a+b)
(ア) a = -(b+c)をhreterta=
a2+α+1=0 において
D=12-4.1.1=-3<
より実数解はなし。

(a+b+c)(a+a+
αは実数であるから
って
a+b+c=0
a2+a+1+0
逆に,a+b+c = 0 のとき
a= -(b+c),b=-(c+a), c = -(a+b)
(ア)a = -(b+c) を bx+cx+a=0 に代入すると
bx+cx - (b+c) = 0
12
(x-1)(bx+b+c) = 0
b+c
これより x=1,
b
(イ)b = -(c+α) を cx2 +ax+b=0 に代入すると
cx+ax - (c+a) = 0
(x-1)(cx+c+α)=0
c+a
これより x=1,
C
(x+α+1=0
D=12-4-1-1 3
より実数解はなし
carb, brc, ct
関係式をそれぞれ)
-1-
b+c-b
ba, cb, at
置き換えると
式になるからと
にして
cta
x=1,
C
よって
① は
した
①に
よし
問
(ウ) c = -(a+b) を ax2+bx+c = 0 に代入すると
ax2+bx-(a+b) = 0
(x-1)(ax +a+b)=0
これより x=1,
a+b
a
(ア)~(ウ)より, 3つの方程式はx=1 を共通解にもつ。
したがって, 求める関係式は
a+b+c=0 ただし, a ≠0, 6 = 0, c = 0
としてもよい。
(ア)と同様にして
x=1,
a+b
としてもよい。
a
92
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

たすき掛けの因数分解でやってみました🌈