数学
高校生
解決済み
(1)を下の写真のようにやると、答えが合わなかったのですが、なぜこのように計算してはダメなのでしょうか？
練習 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき,その2次関数を求めよ。
③94
(1) 頂点が点(p, 3), 2点 (1,11),(25) を通る。
(2)放物線 y=x²-3x+4 を平行移動したもので,点 (24) を通り, その頂点が直線y=2x+1
上にある。
(1) 頂点が点(p, 3) であるから, 求める2次関数は
えても
するから関係ない y=a(x-p)2+3
と表される。
このグラフが2点 (-1, 11),(2,5) を通るから
=(p+1) a(-1-p)²+3=11_5_a(p+1)²=8
① 2次関数の決定
頂点や軸があれば
基本形で
=(-2) (2-D2+3=5
すなわち α(-2)²=2
......
②
①と② ×4 から a(p+1)²=4a(p-2)²
α = 0 であるから
(p+1)²=4(p-2)²
ゆえに
p2-6p+5=0 よって (p-1)(-5)=0
これを解いて
p=1,5
←(両辺)÷a
なお,文字で割るときに
は,文字が0でないこと
の確認が必要。
2
①から
=1のとき a=2
p=5のとき α=
9
←の値によって答えは
2通り。
したがって
y=2(x-1)+3, y=1/28 (x-5)+3
9
(y=2x4x+5,y=1/2x2x+でもよい)
9
20 77
9
9
(6)
a (p +1)²+3=11
a (p+1)-11=-3
2
a (p-2)²+3=5
a (p-2)²-5=-3
xx (p+1) = 11 = α (p-2)²-5
P+zp+ 1-11
1
6P
9
bp
P
=
p²-4p+4-5
4-5+11-1
9
3
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