Question

R

途中から全くわかりません

①はどういう変形をしてそうなったんですか？

②はなぜ−π/2より大きくないといけないんでしょうか

練習 (1) は鋭角, βは鈍角とする。 tanα=1, tanβ=-2 のとき, tan (α-B).
cos(α-β), sin (α-β) の値をそれぞれ求めよ。
② 151

tana-tan B
(1) tan(α-β)=
-
1+tana tan B
π
π
0<a<
<B<πから
1-(-2)
1+1(-2)
-<α-β<0
=-3
2'2
-
①
←B-
-<-8<-
72
π
また tan (α-β) < 0 であるから
-
<a-β<0
これと<<この辺々
2
2
を加える。
ゆえに
cos(α-β)>0
したがって
1
1
cos(α-B)=1
=
←1+tan20=
から
V 1+tan2(a-B)
V1+(-3)2
√10
cos'
1
3
また sin(α-β)=tan (α-β)cos(α-β)=-3.
←sin=tandcos B
/10
/10

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①はどういう変形をしてそうなったんですか？

基本知識として、tanθ＜0であれば、θの範囲は
π/2<θ＜π、3π/2＜θ＜2π
の範囲になります。

写真の1行目で　tan(α－β)＝-3　と書かれています。
ということは、α-βは、上記の範囲になります。
ただ、αは鋭角→0＜α＜π/2、βは鈍角→π/2＜β＜π
であるから、α-βの範囲を考えると、
最大は、α＝π/2、β＝π/2のときに、α-β＝0
最小は、α＝0、β＝πのときに、α-β＝-π
になるから、
①の下線部の、-π＜α-β＜0
の範囲が出てきました。

②はなぜ−π/2より大きくないといけないんでしょうか
基礎知識の、3π/2＜θ＜2π　を範囲を0より小さい場所まで拡張すると、
-π/2＜θ＜0　の範囲になります。
これより、-π/2＜α-β＜0
の範囲が出てきました。

R

ありがとうございました
理解できました

Answer 2

Ryostick

画像の通りです

R

わざわざありがとうございます
おこがましいですがまた見返したいので消さずに残しておいていただけると幸いです