Question

マロン

放物線の平行移動について
Y=2(x-3)²+1のグラフはy=2x²のグラフをx軸方向に3、y軸方向に1だけ平行移動したグラフ
この文について、感覚的にはx軸方向に＋3移動しているから、(x+3)²になるんじゃないかと感じてしまい、分かりやすい説明をしてくれませんか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

汐梨

まず、y=2x² のグラフを考えます。
このグラフを「右に3だけ平行移動」した場合、新しいグラフの式を考えてみましょう。

■ 移動のイメージ

「x軸方向に＋3」→ グラフ上の各点が右に3移動する

■ 式で考えてみる

グラフ上の元の点(x, y)は、移動後には「x+3, y」となります。

でも、「新しいグラフのx座標」と「元のグラフのx座標」が入れ替わるので式で整理してみます。

移動前
y = 2x²

移動後
xが「1」だった点は、「4」に xが「2」だった点は、「5」に

・つまり、元のxと、新しいxの関係は
　　新しいx = 元のx + 3
　　→ 元のx = 新しいx - 3

・新しいグラフは「元のグラフのxの部分に（x-3）を入れる」
　だから
　y = 2(x-3)²

■ ポイント

（x-a）だと「右にaだけ移動」
（x+a）だと「左にaだけ移動」

【感覚的な説明】

「元のグラフが通る点」を「右に3ずらす」と考えると…

例えば、元のグラフが「x＝0のときy＝0」なら、
移動後は「x＝3のときy＝0」になります。
これを式で表すには、x=3のときにゼロになる形を作りたいので、
(x-3)² になります。

【まとめ】

x－の形なら「右に移動」
x＋の形なら「左に移動」
感覚的には、「グラフの“山”や“谷”の中心をx=aに持ってくる」には(x-a)²の形になる！

汐梨

文章なのでわかりにくいかも,