Question

奈央

（3）がわかりません。
なぜn >3になるのですか。

86
難易度
目標解答時間
15分
数列{an}の初項から第n項までの和S が Sn=n+pn+g (n=1,2,3,…………)を満たし、
S2=7, St=23 である。 ただし, p, q は定数である。
=
(1)p=, g=イウ である。
また,1
(2)²-1
-
エコであり、n≧2 のとき, an
キグ
部分分数分!!
オ
n+
力
である。
'
コ
a²-1
30
数列{bm} を, b1=1,6+1=bn+nan (n = 1, 2, 3, ......) で定義する。
サシ n+
セン (n+タ
24
スラ
である。
b=チツであり,n≧2 のとき, bm=
13
テ
ト
(n)(n+
↑
n≧ろのとき
部分分数分解
+
← 階差数列
ヌ 1)である。
n-l
k=1
(配点 15)
◆公式・解法集94 95 96 97
bo
b>f(2)
AB (A - ½).
最後に
--張り合わせ
bm

86 数列の和と一般項の関係, 部分分数分解を利用した数列の和
(1) S2 =7 より
S4=23 より
4+2p+g=7 2p+g=3
16+4p+g=23
ア
①
4p+g=7･･･ ②
①,②より p=21, g=111
したがって, S=w+2n-1 より
I
a1= S=1+2-1=2
CA
n≧2のとき
an=S-S-1
=n2+2n-1-{(n-1)+2(n-1)-1}
オ
カ
=2n+1
(2)k2のとき
1
[
ak
2
1
1
(ax-1)(a+1)
1
2k(2k+2)
1
4k(k+1)
1
1
B
4\k
k+1
であるから
1
1
+
ak²-1
a₁²-1
k-2 ak²-1
1
1/1
+
+1
3
9
+(-1)}
10
1
+
3
2
1 (1/1)
10
キク
1
1
13
= +
3
10
ケコ
30
また, n≧2のとき
┘1
」2
」2
1
ak-1
1
1
+
a₁²-1
k-2 ak²-1
1 1 1 1
1
1
1
+
+
3
3
3
n
n+1
1
+1-2
+
3
8(n+1)
[11[+5]
24(n+1)
1
③で n=1 とすると,
a₁²-1
11.1+5
24(1+1)
=1/13 となる。
1
また, α = 2 より
a₁²-1
11/13 であるから,③は n=1 のときにも成
り立つ。
よってu-1
1
サシ
セソ
11n+5
a²-124(n+1)
ス
13

(3)定義により, 数列{bm} の階差数列が数列{nam} であるから
b2b₁+1 a₁ = 1+1·2 = 3
エイチツ
b3 = b2+2 a2 = 3+2(2·2+1) = 13
n≧3のとき
n-1
=
k=2
bn = b²+Σ kak
n-1
=3+k (2k+1)
k=2
=3+ (2k² + k)-3
+(2k²
=22 k²+Zk
2. —½-½(n−1)n(2n−1)+
=2.1/2(n-
Point
(n−1)n (2n−1)+(n−1)n
———n (n−1) (4n−2+3)
n(n-1)
=—=—=—-— n ( n − 1) (4n+1)
)で n=2 とすると
b₂ = 11.2 (2-1) (4·2+1) = 3
6
となるから, ④は n=2のときにも成り立つ。
テ
よって, n≧2 のとき
n
bn=—=—=n(n−1)(n+1)
12
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いつも通り「n≧2のとき〜」から
始めて構わないのですが、
anがまた特殊（n=1とそれ以降でルールが違う）
でややこしく、
結局n=2の場合とn≧3の場合に分けないと
まとめて同じような式で処理できない、
という事実にぶち当たります

模範解答からの逆算だけで回答しようとすると、
わけのわからないことになりますね

ところで、未解決のままの質問があるように思います
そちらの処理をお願いします
解決にしろ再質問にしろ、放置はどんなもんでしょう
2ヶ月以上放置の何問かは消しちゃいました