Question

IGGY

この問題の(3)について質問です。解説に(✽)の直線が点(6,2)を通る時にkは最小値をとり…とありますが、(6,2)はどこから出てきたのでしょうか。解説よろしくお願いします🙇

第1問
(必答問題)
(配点 30 )
[1] 文化祭の展示品を制作する際に使う塗料を調達することになった。必要となるのは、黒
い塗料が1200mL. 白い塗料が2000mL, 青い塗料が1000mLである。
これらの塗料の入手方法を調査したところ、それぞれを単品で購入するよりも、セット
販売の商品を購入した方が費用を安くできることがわかった。 利用する業者の候補は次の
二つである。
業者 X:
黒い塗料 300mL. 白い塗料 300 mL, 青い塗料 100mL のセットを1000円で販売
している。購入するセットの個数に関わらず一律で一定の送料がかかる。
業者 Y:
黒い塗料 100mL, 白い塗料 200mL. 青い塗料 200mLのセットを1500円で販売
している。購入するセットの個数に関わらず一律で一定の送料がかかる。
x,yを0以上の整数とし、業者Xのセットを2個,業者Yのセットを個購入する
とする。このとき、費用をなるべく安くするためには,どのセットを何個購入するのがよ
いかを調べよう。
(1) x, y は次の条件を満たす必要がある。
黒い塗料についての条件
ア
≧ 1200
白い塗料についての条件
≧ 2000
青い塗料についての条件
≧ 1000
ア
~
ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
100x + 100y
①
100x +200y
200x+100y
④
200x+200y
100x+300g
200x+300y
300.x + 100y
⑦ 300x+200y
300x +300y
(数学Ⅱ・数学B第1

(2)次のxの値に対し, (1)の三つの条件をすべて満たす!の最小値を求めよう。
x=4のとき、yの最小値は
y =
I
x=5のとき、yの最小値は
y = オ
(3)送料を除いたときに費用が最も安くなる場合を考えよう。
送料を除いたときの費用は
も安くなるのは,業者Xのセットを
キ
(円)であるから、送料を除いたときの費用が最
個業者Yのセットを ク 個購入す
る場合で,このときの費用はケコサシ円である。
カ
の解答群
⑩ 1000x + 1500y
② 2.x+3y
1500x + 1000y
3.x+2y
(4) 送料を含めたときに費用が最も安くなる場合を考えよう。
業者 Xと業者Y の送料が (i), (ii)の金額のときに. 費用が最も安くなる購入の仕方と
して正しいものは
(i) 業者 X の送料 900 円 業者 Yの送料900円のとき
ス
(ii) 業者 X の送料 3000円 業者 Yの送料1500円のとき
である。
ス
セ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩者だけを使って購入する
①業者だけを使って購入する
業者 X と業者 Y の両方を使って購入する
(数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)

男
第1問
(1)
(1)黒い塗料について、業者Xのセットを個、業
者Yのセットを個購入したときの量は
IM
12
10
k
T500
よっ
値は
業者
最小
で
〔2〕
ラエ+5
(1)
(300x+100g)mL
であり、1200mL必要であるから
300x+100g 1200
白い塗料について、業者Xのセットをx個 業者
Yのセットを個購入したときの量は
(300x+200y)mL
であり 2000mL必要であるから
300x+200g 2000
(4.4)
5
452
(5.3)
(6.2)
10
4
15 20
O
y=3x+12
青い塗料について、業者Xのセットをx個,業者
Yのセットを4個購入したときの量は
直線の傾きについて.
(100x+200y)mL
であり, 1000mL必要であるから
100x+200y≧1000
(2) (1)より、黒い塗料について
y≧-3x+12
白い塗料について
y-x+10
青い塗料について
(6,2)を通る
)の直線が点
①
ときには最小値をとり
2=- ・・ 6+
k
1500
y=-2x+10y=-
で
あることと、yが0以上の整数であることに注
意すると、図より
3
y- 1/x+5
x=4のとき
y≥3
y 20
であるから,yの最小値は
y=4
x=5のとき
であるから、yの最小値は
y = 3
(3) 送料を除いたときの費用は,業者Xのセットを
x個、業者Y のセットを4個購入するので
1000x+1500g (円)
ここで1000x+1500y=kとおくと
1/x+1500 .........(*)
すなわち
k = 9000
となるので、送料を除いたときの費用が最も安く
なるのは
業者Xのセットを6個
業者Yのセットを2個
購入するときであり,このときの費用は
である。
9000円
(4)業者Xの送料を X (円),業者Y の送料を
Y(円) とする。
業者 X のみを利用する場合, y=0より (1) の不
等式は
300x1200 すなわち x 4
300x2000 すなわち x≧ 20
3
100x1000 すなわち x≧10
y=-
であるから,三つの条件をすべて満たすの最小
値は
であるから(*)の直線が(1)で求めた条件をすべ
て満たす領域を通過するときに,(*)の直線が通
る点の座標 (x, y) とそのときのんの値を考えれ
ばよい。
x=10
よって、業者Xのみを利用する場合の費用の最小
値は
1000.10 + X = 10000 + X (円)
同様に、業者Yのみを利用する場合、3つの条件
をすべて満たすの最小値は
y=12
①-3-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(＊)が領域と共有点をもつときの中で、
そのy切片が最も小さく（低く）なる
瞬間がどこか、図から見た目で求めます

ただし、本文は特殊で、
(＊)が格子点（座標がともに整数の点）を通る
のが条件です

そこそこちゃんとした図を描けば、
(6,2)を通るとき、と一発で出ます
際どい辺りは代入でも構いませんが、少し手間です

★注意ですが、代入でも最悪OKなのは、
本問がマーク式で記述がいらないからです
記述式であれば、代入で済ますと
ろくに点数にならないでしょう

IGGY

ありがとうございました🙇