Question

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2枚目の「2つ分の大きさになる」(ピンクの印をつけたところ)の理由がわかりません。
どなたか教えてくださいませんか🙇🏻‍♀️՞

1枚目 問題
2枚目 解説
3枚目 解説の続き

3.
図のように、正五角形に対角線を引き、その内側にできる正五角形にも対角
線を引く。このとき, 正五角形の辺や対角線 (またはその一部)を用いて作
られる三角形のうち, 図の灰色に塗られた部分の図形と相似となるのは、そ
の図形も含めて何個あるか。
130個
【国家一般職/税務/社会人・平成29年度】
240個
350個
60個
5 70個

なる。
確認しよう 正方形となる条件の検討 正方形ができるかどうかの確認
3
相似な三角形が何種類あるかを正確にとらえよう。
Step1 灰色の図形と相似な三角形は何種類あるかを検討する
相似な三角形とは対応する角の大きさが等し
い三角形である。 よって, 対応する角の大きさ
と辺の長さが等しい合同な三角形も相似な三角
形に含まれる。
説明のために、各点を A 〜Jとする。
∠DABの大きさをで表すと,∠ADEは●
が2つ分の大きさになり, DAEは●になる
3
・E
C
FHJG
(参考)。また,内側の正五角形 DFKGEは、もとの外側の正五角形を縮小
したものであるので,角の大きさは外側の正五角形と等しくなる。
角の大きさについての三角形の相似条件は,「2組の角がそれぞれ等しい」
ことなので,△DABと相似な三角形はの角を2つもつ二等辺三角形である。
よって、これを探していくと, i (△ABCと同じ大きさのもの), i (△
171

DABと同じ大きさのもの), i (△FKDと同じ大きさのもの), iv (AIDE
と同じ大きさのもの)の4種類あることがわかる。
Step2 それぞれの個数を求めていく
i(△ABCと同じ大きさのもの)
△ABCのように,外側の正五角形に辺を持つものが5個, KBCのよう
に内側に5個ある。
(△DABと同じ大きさのもの)
△DABのように,外側の正五角形に辺を持つものが5個, △DAGや△
BDKのように内側に10個ある。
(△FKD と同じ大きさのもの
△FKDのように,内側の正五角形に辺を持つものが5個, JDKのよう
に内側に5個ある。
iv (△IDEと同じ大きさのもの
△IDEのように,内側の正五角形に辺をもつものが5個ある。
以上のように全部で40個あることがわかる。
確認しよう 相似な三角形の種類の把握→個数の数え上げ
正答 2
(参考) 内角と外角の関係
d
<c=180°-(Za+∠b)より、
<d=180°-Zc
=180°- (180°-(a+b))
=a+b

図形 相似 正五角形 三角形の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2つの内角を足すと、
残りの角の外角です

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なるほど‼
納得できました、有難うございます(♡ᴗ͈ˬᴗ͈)ﾍﾟｺﾘ｡:.ﾟ