Question

絶対合格

(2) 3l -2回目って何処見れば分かるのですか？Ａは3l -2回目で勝つって言う所です。
3l -1回目も、3l➕1も同様に何処から出てくるのですか？

第2問
の条件を求めよ。
勝したチームが出た時点で,そのチームを優勝チームとして大会は終了する
A, B, Cの3つのチームが参加する野球の大会を開催する。 以下の方式で試合を行い、2連
(a) 1試合目でAとBが対戦する。
(b) 2試合目で、1試合目の勝者と, 1試合目で待機していたCが対戦する。
(C) k試合目で優勝チームが決まらない場合は,試合目の勝者と,試合目で待機していた
チームがk+1試合目で対戦する。 ここでは2以上の整数とする。
Low
かいて
する。
ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ。
なお, すべての対戦において, それぞれのチームが勝つ確率は で, 引き分けはないものと
1
2
3問
□ (2) n を2以上の整数とする。 ちょうど試合目でAが優勝する確率を求めよ。
□(3) を正の整数とする。 総試合数が3m 回以下でAが優勝する確率を求めよ。

はならない
に関連して
ます。 し
じくらい、
ことも重
B】 で述
ニック
【問題】 [(1)4点+ (2)6点+(3)10点]
A, B, C の3つのチーム
する。
のチームが参加する野球の大会を開
以下の方式で試合を行い, 2連勝したチームがた
時点で,そのチームを優勝チームとして大会は終了
(a)1試合目でAとBが対戦する。
(b)2試合目で,1試合目の勝者と
ていたCが対戦する。
1試合目で待機し
(C) 試合目で優勝チームが決まらない場合は、た試合
いたチームが+
試合目で対戦するにここでは2以上の動
数とする。
(ii) BCABCABCA..
(i) のパターンが続くとき, A は 31 - 2回目で勝つ (
は正の整数)。 よって, A が優勝し得るのは31-1回目
その確率は,
31-1
各回での勝者が決まっていることから、
(1/12)
30+1
。 3点
ここで、1試合目にお
Aが優勝する確率を Pl
てBが勝ち、かつ試
とします(それぞれ、
P(n+3)=(
目で、その確率は
(ii)のときは, A が優勝し得るのは3+1回
率は0.
以上より、
以上の2つしかないので, n=3のときは求める確
す)。 当然 Pin(n)+F
すると、上の考察
が3の倍数のとき
となります。
0
それ以外
・・答3点
これとP(2) F
求めることができ
3m
【解答参考】 ( )
大相撲で、千
せん
なお、すべての対戦において,それぞれのチームが物
つ確率は
2
で、引き分けはないものとする。
(2)を2以上の整数とする。 ちょうど 試合目でAが
(1) ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ。
(3)
優勝する確率を求めよ。
を正の整数とする。 総試合数が3m 回以下でAが
優勝する確率を求めよ。
《 発想力》 B
《論理性》 A
【 指針】 (☆)
《計算量》B
《時間》 B
確率の問題の解法には, 漸化式を用いるものと思いな
いものがありますが,本間はどちらでしょうか。
2
まずは,面倒がらずに実験しましょう。そうすると
試合目以降はどの回でもの確率で優勝が決まる状況
であることが分かります (前の回の勝者が今回も勝てば
優勝)。 したがって, 優勝が決まらない間の勝者の推移は、
1試合目の勝者がどちらかによって1通りに決まってい
まいます。 勝者の推移は3試合ごとの繰り返しになるの
(2)はnを3で割った余りで場合分けすることになり
ます。このように,勝者の推移を具体的に書き出すこと
ができるので,本間では漸化式は不要です。
(3)はn=2,3,・・
...3mのときのAが優勝する確率を
等比数列の和の公式を用いて足し合わせます。
(1) ちょうど5試合目でAが優勝するのは、勝者の推
移が
【解答】()
ACBAA
2点
となるときのみなので、求める確率は
5
(/) -
1
32
･･笞 - 2点
優勝が決まらない間は, 勝者の推移には以下の
の2つのパターンがある。
(3) (2)の答えを pn として, Pn を求めればよい。
=
3m
n=2
Pn
n=2
m-1
m
P3k-1 +
P3k+1
k=1
k=1
4点
m
(1/2)
3k-1
m-1
+
1
k=1
3k+1
は「色」と
のルールを題材
されています
k=1
(1/2)^{1-(1)"}
1-
(1){1(k)}
-{1(k)}+/1/1{1(k)}
3m
14
【1986年
A,B,
は同等で
勝者が第
ばAか
とする。
5
6 1
=
14
7 2
【解答注1】(☆☆☆)
C
+
1-1
したと
(I)
3D
と
— 6点
7
(2)は、漸化式を利用して解くこともできます。
ちょうど試合目でAが優勝する確率をP(n) とする
と、簡単な考察により,
2
P(2)=(1/2),P(3)=0,P(4) = (1/2)*
がすぐに分かります。
ればなりません(ここまでの確率はともに (12) )。
(2)
(3
次に,n2として,P(n+3)を考えます。 まず, 3
試合目までは, (i) ACB または (ii) BCA と勝ち進まなけ
)。する
と、どちらの場合も4試合目はAとBの対戦となり、1
試合目と同じ対戦カードとなりますが、1試合目のとき
と同じ状況ではありません。 なぜなら、1試合目におい
てはAとBのどちらが勝ってもまだ優勝ではありませ
んが、4試合目においては, (i) の場合はBが,(i)の場合
はAが勝てばそこで優勝になってしまうからです。した
って、5試合目以降まで試合が続くためには、4試合目
においては, (i) の場合は A が, (ii)の場合はBが勝たなけ
ればなりません。
(i) ACBACBACB•••••
2010

(ii) BCABCABCA......
は正の整数)。よって, A が優勝し得るのは31-1回目
(i) のパターンが続くとき, Aは32回目で勝つ
で、その確率は,各回での勝者が決まっていることから、
31-1
-
(12)
目で,その確率は
(1/2)
31+1
(ii) のときは, Aが優勝し得るのは1回
率は0。
以上の2つしかないので, n=31のときは求める確
3点
以上より、
n
が3の倍数のとき
0
n
それ以外のとき
・3点
-
3m
(9)(2)の答えを1としてp を求めればよい。
Pn

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(i)でAが勝つのは1,4,7,…回目です
これを正の整数Lで表すと3L-2でしょう
L=1,2,3,…とすれば1,4,7,…となります

3L-2回目にAが勝てば、2連勝するのは
その次の3L-1回目でしょう

(ii)もまったく同様です

絶対合格

教えてくれてありがとうございます。
すみません、追加でちょっといいですか？
確率なのに、nが3の倍数で0も書くのですか？

和

「確率なのに、の意味がわかりませんが、
「nが3の倍数でないとき(1/2)ⁿ」
だけ書いたら、nが3の倍数のときどうなるかを
答えていないことになりますね

絶対合格

確率なのに、って言った意味は今まで沢山確率に触れてきましたが0っていう答えの仕方はなかったので💦
なんで、答え0なんですか？解なしとかではダメなんですか？

和

確率は0〜1の数値で表します
起こらないことは確率0です
それ以外の表現は、普通しません