Question

りう

85
e^-xをtとおいて置換積分でやったのですがどこが違うか教えて欲しいです

sto.
cest
[1997 横浜国立大
dx
So do
1+e-*

Toge-Togle+1l/-
dx
(85)
Her
L
Ht
x
e₁ =
-log 2 )
1-logle+|| Hog?
1 + log et!
e° = 1
-exdx=dt -+dx=dt dx=-₤dt
-+dx=dt_dx=-₤dt
ex dx=-dt
x
tdx=-dt dx=-=d+
e = t -e dx = dt
dt
So I 10). \'de = So it = dt = - ), ( + - + ) dt
Ht
70
1-
t(i+t)
t+l-t = |
-=—- [ log [t|_ log|t|||] = {( logé - log (é+1)) - ( log |- log2 ) } = = = = =
=-
loge ē
Q
- ( -|- logle+1) + logz) = 1+ logle+1)-log2= [+ log-
1/+1
2
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

あっています。1をlogのeだとしてやると、logどうしの足し算なので掛け算となり、分子の(1+1/e)にeがかかる形になるので一致します。
ただ、僕はこの答案を見たときに、まだ練習量が少ないのかなって思いました。まず、この問題に関しては分母分子eのx乗倍するほうが楽です。eの-x乗のままだと、微分積分するたびにマイナスが出てきて計算ミスのもとだし、1/eという絶妙に計算が面倒なものが出てくるからです。計算過程に関しては、私の趣向的な部分もありますが、私ならマイナスは計算ミスのもとなので、インテグラルの中に入れて1/tと1/t+1を逆転させることで消します。その後のlogの計算も計算量を減らすためにlogの公式で割り算にして、スマートにします。これから夏休みなので、たくさん微積の練習していきましょう。

ブドウくん

参考
（lnは自然対数）

りう

計算式もありがとうございます😭
おっしゃる通りで練習量はかなり少ないので夏休み毎日微積やり続けます！！