まず(桁数に関わらず)ある数Nに対して
・Nが奇数…一の位が奇数
・Nが偶数…一の位が偶数
であることに気をつける。
7個の数字1.2.3.4.5.6.7を使い、(ただし各桁の数が異なるものとして)作ることができる数を考える。
以下(少し分かりにくいかもしれないが)説明を簡単にするために一、十、百、千の位の数を順に①、②、③、④で表す。
(例)3941：①＝1、②＝4、③＝9、④＝3
462 ：①＝2、②＝6、③＝4
(1)4桁の奇数
一の位が奇数でなくてはいけないため、一の位には{1.3.5.7}のどれかが必ず入る。
∴①＝1.3.5.7の4パターンがありえる。
また②.③.④には「各位の数が異なる」以外特に条件がないため、②.③.④は被らないように数字を選んでいけば良い。
「一の位が奇数」という1番厳しい条件が付いている①を優先して先に決めて、①→②→③→④と決めていくことにすると、
①…1.3.5.7の4パターン
②…①以外の数の6パターン
③…①、②以外の数の５パターン
④…①、②、③以外の数の4パターン
となるため、求める総数は
4×6×5×4＝24×20＝480個
(1)3桁の偶数
一の位が奇数でなくてはいけないため、一の位には{2.4.6}のどれかが必ず入る。
∴①＝2.4.6の3パターンがありえる。
また②.③には「各位の数が異なる」以外特に条件がないため、②.③は被らないように数字を選んでいけば良い。(3桁の数なので④は考えない)
「一の位が奇数」という1番厳しい条件が付いている①を優先して先に決めて、①→②→③と決めていくことにすると、
①…2.4.6の3パターン
②…①以外の数の6パターン
③…①、②以外の数の５パターン
となるため、求める総数は
3×6×5＝3×30＝90個
ありがとうございます
訂正 下から7行目
誤：「一の位が奇数」という1番厳しい条件~
正：「一の位が偶数」という1番厳しい条件~